【題目】如圖,直線y=2x與雙曲線y=在第一象限的交點為A,過點A作ABx軸于B,將ABO繞點O旋轉(zhuǎn)90°,得到A′B′O,則點A′的坐標(biāo)為( )

A.(1,0)

B.(1,0)或(﹣1,0)

C.(2,0)或(0,﹣2)

D.(﹣2,1)或(2,﹣1)

【答案】D

【解析】

試題分析:聯(lián)立直線與反比例解析式,求出交點A的坐標(biāo),將ABO繞點O旋轉(zhuǎn)90°,得到A′B′O,利用圖形及A的坐標(biāo)即可得到點A′的坐標(biāo).

解:聯(lián)立直線與反比例解析式得:,

消去y得到:x2=1,

解得:x=1或﹣1,

y=2或﹣2,

A(1,2),即AB=2,OB=1,

根據(jù)題意畫出相應(yīng)的圖形,如圖所示,

可得A′B′=A′′B′′=AB=2,OB′=OB′′=OB=1,

根據(jù)圖形得:點A′的坐標(biāo)為(﹣2,1)或(2,﹣1).

故選D.

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(3)是否存在某一時刻,使EFB∽△FDC?若存在,求出t的值,若不存在,請說明理由.

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