Question

如圖，AD平分∠BAC，AE是△ABC的外角平分線，交BC延長線于E，且∠BAD=20°，∠E=30°，求∠ADC的度數(shù)．

Answer 1

分析：先根據(jù)角平分線的性質(zhì)得出∠DAC的度數(shù)，再根據(jù)三角形外角的性質(zhì)求出∠FAC的度數(shù)，進而得出∠CAE的度數(shù)，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出∠ACE的度數(shù)，由三角形外角的性質(zhì)即可得出結(jié)論．

解答：解：∵AD平分∠BAC，∠BAD=20°，
∴∠DAC=∠BAD=20°，∠BAC=2∠BAD=40°，
∴∠FAC=180°-∠BAC=140°，
∵AE是△ABC的外角平分線，
∴∠CAE=

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∠FAC=70°，
∵∠E=30°，
∴∠ACE=180°-70°-30°=80°，
∵∠ACE是△ADC的外角，
∴∠ADC=∠ACE-∠DAC=80°-20=60°．

點評：本題考查的是三角形內(nèi)角和定理，熟知三角形的內(nèi)角和等于180°是解答此題的關(guān)鍵．