Question

如圖，△ABC與△EDC有一個(gè)公共點(diǎn)C，且AB=AC，EC=ED，∠BAC=∠CED，直線AE、BD交于F，若∠BAC=60°．
（1）求證：BD=AE；
（2）探求∠AFB的度數(shù)，并說明理由．

Answer 1

證明：（1）∵∠BAC=∠CED，∠BAC=60°，
∴∠BAC=∠CED=60°．
又∵AB=AC，EC=ED，
∴△ABC與△EDC是等邊三角形．
∴AC=BC；CD=CE；∠ACB=∠DCE=60°．
∴∠BCD=∠ACE=∠ACD+60°．
∴△ACE≌△BCD．
∴BD=AE．

（2）∵△ACE≌△BCD，∴∠DBC=∠EAC，
又∵∠BGC=∠AGF（對(duì)頂角相等），
∴∠AFB=∠ACB=60°．
分析：（1）通過證明△ACE≌△BCD，即可說明BD=AE；題目現(xiàn)有的條件是AB=AC，∠BAC=60°，可說明△ABC是等邊三角形，故AC=BC；同理可說明△BCD也是等邊三角形，故DC=CE；∠ACE=∠ACD+60°=∠BCD；問題可證．
（2）即根據(jù)條件去求∠AFB的度數(shù)，∵∠AFB+∠CAE=∠ACB+∠DBC（三角形的外角等于和它不相鄰的兩內(nèi)角的和），又∵∠ACB=60°，∠CAE=∠DBC；∴∠AFB=∠ACB，問題可求．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)及等邊三角形的性質(zhì)；解題中利用了三角形的全等去證明線段相等，進(jìn)而求角的度數(shù)，難度較大，好多條件需要耐心去尋找．