Question

如圖，PA、PB是⊙O的切線，A、B為切點，AC為⊙O的直徑，弦BD⊥AC．下列結論：
①∠P+2∠D=180°；②∠BOC=∠BAD；③∠DBO=∠ABP；④∠ABP=∠ABD  
其中正確結論有（　�。﹤�．

• A、1
• B、2
• C、3
• D、4

Answer 1

考點：切線的性質,垂徑定理,圓周角定理

專題：

分析：由切線的性質、圓周角定理、等腰三角形的性質逐項分析即可．

解答：解：∵PA、PB是⊙O的切線，A、B為切點，
∴∠PAO=∠PBO=90°，
∴∠P+∠AOB=180°，
∵∠AOB=2∠D，
∴∠P+2∠D=180°，故①正確；
∵AC為⊙O的直徑，弦BD⊥AC．
∴∠BAC=∠DAC，
∴∠BAD=2∠BAC，
∵∠BOC=2∠BAC，
∴∠BOC=∠BAD，故②正確；
∵AC是圓的直徑，
∴∠ABD≠90°，
若∠DBO=∠ABP則∠ABD=90°，故③錯誤；
∵PA=PB，
∴∠PAB=∠PBA，
∵AC為⊙O的直徑，弦BD⊥AC，
∴AB=AD，
∴∠ABD=∠ADB，
∵∠PAB=∠ADB，
∴∠ABP=∠ABD，故④正確．
所以正確的結論有3個，
故選C．

點評：此題主要考查的是切線的性質，涉及的知識點有：圓周角定理，切線長定理，圓心角、弧、弦的關系等．