Question

7．如圖，已知A（0，2），B（6，6），x軸上一點(diǎn)C到A，B的距離之和為最小，求C點(diǎn)的坐標(biāo)．

Answer 1

分析 如圖作點(diǎn)A關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)F（0，-2），求出直線BF與x軸的交點(diǎn)即可．

解答 解：如圖作點(diǎn)A關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)F（0，-2），
連接BF與x軸的交點(diǎn)為C，此時(shí)AC+BC最短．
設(shè)直線BF為y=kx+b，把B、F兩點(diǎn)坐標(biāo)代入得$\left\{\begin{array}{l}{6k+b=6}\\{b=-2}\end{array}\right.$，解得$\left\{\begin{array}{l}{k=\frac{4}{3}}\\{b=-2}\end{array}\right.$，
∴直線BF為y=$\frac{4}{3}$x-2，令y=0，x=$\frac{3}{2}$，
∴點(diǎn)C坐標(biāo)（$\frac{3}{2}$，0）．

點(diǎn)評(píng) 本題考查坐標(biāo)與圖形、軸對(duì)稱-最小值問(wèn)題等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是利用一次函數(shù)的性質(zhì)解決問(wèn)題，學(xué)會(huì)轉(zhuǎn)化的思想，把問(wèn)題轉(zhuǎn)化為求函數(shù)與x軸的交點(diǎn)問(wèn)題，屬于中考�？碱}型．