Question

在如圖所示的網(wǎng)格中，已知A（2，4），B（4，2），點(diǎn)C是第一象限內(nèi)的一個(gè)格點(diǎn)，由點(diǎn)C與線段AB組成一個(gè)以AB為底，且腰長(zhǎng)為無理數(shù)的等腰三角形．
（1）填空：C點(diǎn)的坐標(biāo)是

 

．△ABC的面積是

 

；
（2）將△ABC繞C旋轉(zhuǎn)180°得到△A₁B₁C₁，連接AB₁，得四邊形AB₁A₁B，則點(diǎn)A₁的坐標(biāo)是

 

；四邊形AB₁A₁B面積是

 

；并畫出旋轉(zhuǎn)后的圖形．

Answer 1

考點(diǎn)：作圖-旋轉(zhuǎn)變換

專題：圖表型

分析：（1）根據(jù)等腰三角形三線合一的性質(zhì)可得點(diǎn)C在AB的垂直平分線上，再根據(jù)腰長(zhǎng)是無理數(shù)確定出點(diǎn)C的坐標(biāo)即可，利用△ABC所在的矩形的面積減去四周三個(gè)直角三角形的面積，列式計(jì)算即可得解；
（2）根據(jù)網(wǎng)格結(jié)構(gòu)找出點(diǎn)A₁、B₁、C₁的位置，然后順次連接，再根據(jù)平面直角坐標(biāo)系寫出點(diǎn)A₁的坐標(biāo)，根據(jù)對(duì)角線互相平分且相等的四邊形是矩形判斷出四邊形AB₁A₁B是矩形，再根據(jù)勾股定理列式求出AB、AB₁的長(zhǎng)，然后根據(jù)矩形的面積公式列式計(jì)算即可得解．

解答：解：（1）如圖，C點(diǎn)的坐標(biāo)是（1，1），
△ABC的面積=3×3-

1

2

×1×3-

1

2

×1×3-

1

2

×2×2，
=9-

3

2

-

3

2

-2，
=9-3-2，
=4；

（2）△A₁B₁C₁如圖所示，點(diǎn)A₁（0，-2），
∵CA=CB=CA₁=CB₁，
∴四邊形AB₁A₁B是矩形，
根據(jù)勾股定理，AB=

22+22

=2

2

，
AB₁=

42+42

=4

2

，
四邊形AB₁A₁B面積=2

2

×4

2

=16．
故答案為：（1）（1，1）；4；（2）（0，-2）；16．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了利用旋轉(zhuǎn)變換作圖，等腰三角形三線合一的性質(zhì)，熟練掌握網(wǎng)格結(jié)構(gòu)，準(zhǔn)確找出對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置是解題的關(guān)鍵．