Question

【題目】下面是小明同學設計的“已知底邊及底邊上的高作等腰三角形”的尺規(guī)作圖的過程．

已知：如圖1，線段a和線段b．

求作：△ABC，使得AB=AC，BC=a，BC邊上的高為b．

作法：如圖2，

①作射線BM，并在射線BM上截取BC=a；

②作線段BC的垂直平分線PQ，PQ交BC于D；

③以D為圓心，b為半徑作圓，交PQ于A；

④連接AB和AC．

則△ABC就是所求作的圖形．

根據上述作圖過程，回答問題：

（1）用直尺和圓規(guī)，補全圖2中的圖形；

（2）完成下面的證明：

證明：由作圖可知BC=a，AD=b．

∵PQ為線段BC的垂直平分線，點A在PQ上，

∴AB=AC（______）（填依據）．

又∵AD在線段BC的垂直平分線PQ上，

∴AD⊥BC．

∴AD為BC邊上的高，且AD=b．

Answer 1

【答案】（1）補圖見解析；（2）線段的垂直平分線上的點到線段的兩個端點的距離相等

【解析】

（1）根據要求利用尺規(guī)作出三角形即可．
（2）利用線段的垂直平分線的性質定理即可解決問題．

解：（1）△ABC即為所求．

（2）由作圖可知BC=a，AD=b．

∵PQ為線段BC的垂直平分線，點A在PQ上，

∴AB=AC（線段的垂直平分線上的點到線段的兩個端點的距離相等）（填依據）．

又∵AD在線段BC的垂直平分線PQ上，

∴AD⊥BC．

∴AD為BC邊上的高，且AD=b．

故答案為：線段的垂直平分線上的點到線段的兩個端點的距離相等．