【題目】如圖，以扇形 OAB 的頂點 O 為原點，半徑 OB 所在的直線為 x 軸，建立平面直角坐標系，點 B 的坐標為(2，0)，若拋物線 (n 為常數(shù))與扇形 OAB 的邊界總有兩個公共點則 n 的取值范圍是( )

A.n>-4B.C.D.

【答案】D

【解析】

根據(jù)∠AOB＝45°求出直線OA的解析式，然后與拋物線解析式聯(lián)立求出有一個公共點時的n值，即為一個交點時的最大值，再求出拋物線經(jīng)過點B時的n的值，即為一個交點時的最小值，然后寫出n的取值范圍即可．

解：由圖可知，∠AOB＝45°，
∴直線OA的解析式為y＝x，
聯(lián)立得：，

，得時，拋物線與OA有一個交點，
此交點的橫坐標為，
∵點B的坐標為（2，0），
∴OA＝2，

∴點A的橫坐標與縱坐標均為：，
∴點A的坐標為（），
∴交點在線段AO上；

當拋物線經(jīng)過點B（2，0）時，，解得n=-4，
∴要使拋物線與扇形OAB的邊界總有兩個公共點，

則實數(shù)n的取值范圍是，

故選：D．

練習冊系列答案
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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】2018年1月19日，中歐（廈門-西安-布達佩斯）班列駛出廈門自貿區(qū)海滄火車站，經(jīng)西安直達匈牙利首都布達佩斯 ，我市與歐洲各國經(jīng)貿往來日益頻繁，某歐洲客商準備在廈門采購一批特色商品，經(jīng)調查，用元采購型商品的件數(shù)是用元采購型商品件數(shù)的倍，一件型商品的進價比一件型商品的進價多元.

（1）求一件型商品的進價分別為多少元？

（2）若該歐洲客商購進型商品共件進行試銷，其中型商品的件數(shù)不大于型商品的件數(shù)，且不小于件，已知型商品的售價為元/件，型商品的售價為元/件，且全部售出，設購進型商品件.

①求該客商銷售這批商品的利潤與之間的函數(shù)解析式；

②若歐洲商決定在試銷活動中每售出一件型商品，就從一件型商品的利潤中捐獻慈善資金元，求該客商售完所有商品并捐獻資金后獲得的最大收益.

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【題目】如圖，熱氣球的探測器顯示，從熱氣球A看一棟大樓頂部B的俯角為，看這棟大樓底部C的俯角為，熱氣球A的高度為270米，則這棟大樓的高度為______米

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，直線l為y=x，過點A1（1，0）作A1B1⊥x軸，與直線l交于點B1，以原點O為圓心，OB1長為半徑畫圓弧交x軸于點A2；再作A2B2⊥x軸，交直線l于點B2，以原點O為圓心，OB2長為半徑畫圓弧交x軸于點A3；……，按此作法進行下去，則點An的坐標為（_______）．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，Rt△ABC中，∠ABC＝90°，以AB為直徑的⊙O交AC于點D，E是BC的中點，連接DE、OE．

（1）判斷DE與⊙O的位置關系并說明理由；

（2）求證：

（3）若tanC＝，DE＝2，求AD的長．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某地有一個直徑為 14 米的圓形噴水池，噴水池的周邊有一圈噴水頭，噴出的水柱為拋物線,在距水池中心 2 米處達到最高，高度為5米 ，且各方向噴出的水柱恰好在噴水池中心的裝飾物處匯合．如圖所示以水平方向為 x 軸，噴水池中心為原點建立直角坐標系．

（1）求水柱所在拋物線(第一象限部分)的函數(shù)表達式；

（2）王師傅在噴水池內維修設備期間，噴水管意外噴水，為了不被淋濕，身高 1.8 米的王師傅站立時必須在離水池中心多少米以內?

（3）經(jīng)檢修評估規(guī)劃，政府決定對噴水設施改造成標志性建筑，做出如下設計改進；在噴出水柱的形狀不變的前提下，把水池的直徑擴大到 42 米，各方向噴出的水柱仍在噴水池中心保留的原裝飾物(高度不變)處匯合，請?zhí)骄繑U建改造后噴水池水柱的最大高度．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，點O為坐標原點，直線y＝﹣x+8交x軸于點A，交y軸于點B，點C在AB上，AC＝5，CD∥OA，CD交y軸于點D．

（1）求點D的坐標；

（2）點P從點O出發(fā)，以每秒1個單位長度的速度沿OA勻速運動，同時點Q從點A出發(fā)，以每秒個單位長度的速度沿AB勻速運動，設點P運動的時間為t秒（0＜t＜3），△PCQ的面積為S，求S與t之間的函數(shù)關系式；

（3）在（2）的條件下，過點Q作RQ⊥AB交y軸于點R，連接AD，點E為AD中點，連接OE，求t為何值時，直線PR與x軸相交所成的銳角與∠OED互余．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】模具廠計劃生產(chǎn)面積為4，周長為m的矩形模具．對于m的取值范圍，小亮已經(jīng)能用“代數(shù)”的方法解決，現(xiàn)在他又嘗試從“圖形”的角度進行探究，過程如下：

（1）建立函數(shù)模型

設矩形相鄰兩邊的長分別為x，y，由矩形的面積為4，得，即；由周長為m，得，即．滿足要求的應是兩個函數(shù)圖象在第　 　象限內交點的坐標．

（2）畫出函數(shù)圖象

函數(shù)的圖象如圖所示，而函數(shù)的圖象可由直線平移得到．請在同一直角坐標系中直接畫出直線．

（3）平移直線，觀察函數(shù)圖象

①當直線平移到與函數(shù)的圖象有唯一交點時，周長m的值為　 　；

②在直線平移過程中，交點個數(shù)還有哪些情況？請寫出交點個數(shù)及對應的周長m的取值范圍．

（4）得出結論

若能生產(chǎn)出面積為4的矩形模具，則周長m的取值范圍為　 　．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象交于點，，點在以為圓心，為半徑的⊙上，是的中點，若長的最大值為,則的值為__________．

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