【題目】圖①是一張∠AOB=45°的紙片折疊后的圖形,P、Q分別是邊OA、OB上的點,且OP=2cm.將∠AOB沿PQ折疊,點O落在紙片所在平面內(nèi)的C處(點C在∠AOB的內(nèi)部或一邊上).
(1)當PC∥QB時,OQ= cm.
(2)當折疊后重疊部分為等腰三角形時,畫出示意圖,寫出OQ的長.
【答案】(1)2;(2)畫圖見解析,OQ的長為2cm或cm或2cm.
【解析】
(1)由平行線的性質(zhì)得出∠O=∠CPA,由折疊的性質(zhì)得出∠C=∠O,OP=CP,證出∠CPA=∠C,得出OP∥QC,證出四邊形OPCQ是菱形,得出OQ=OP=2cm即可;
(2)當折疊后重疊部分為等腰三角形時,符合條件的點Q共有3個;依據(jù)點C在∠AOB的內(nèi)部或一邊上,由折疊的性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理以及解直角三角形即可求出OQ的長.
(1)當PC∥QB時,∠O=∠CPA,
由折疊的性質(zhì)得:∠C=∠O,OP=CP,
∴∠CPA=∠C,
∴OP∥QC,
∴四邊形OPCQ是平行四邊形,
∴四邊形OPCQ是菱形,
∴OQ=OP=2cm;
故答案為:2;
(2)當點C在∠AOB的內(nèi)部或一邊上時,則重疊部分即為△CPQ.
因為△CPQ是由△OPQ折疊得到,所以當△OPQ為等腰三角形時,重疊部分必為等腰三角形.
分三種情況:
①當PQ=PO時,OQ=OP=2cm,
②當QO=QP時,OQ=OP=cm,
③當OQ=OP時,OQ=OP=2cm.
綜上所述:當折疊后重疊部分為等腰三角形時,OQ的長為2cm或cm或2cm.
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【題目】清明節(jié)假期的某天,小強騎車從家出發(fā)前往革命烈士陵園掃墓,勻速行駛一段時間后,因車子出現(xiàn)問題,途中耽擱了一段時間,車子修好后,以更快的速度勻速前行,到達烈士陵園掃完墓后勻速騎車回家.其中表示小強從家出發(fā)后的時間,表示小強離家的距離,下面能反映變量與之間關系的大致圖象是( )
A. B.
C. D.
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【題目】在正方形網(wǎng)格中,每個小正方形的邊長均為1個單位長度,△ABC的三個頂點的位置如圖所示.現(xiàn)將△ABC平移,使點A變換為點D,點E、F分別是B、C的對應點.
(1)請畫出平移后的△DEF,并求△DEF的面積.
(2)若連接AD、CF,則這兩條線段之間的關系是 ;
(3)請在AB上找一點P,使得線段CP平分△ABC的面積,在圖上作出線段CP.
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【題目】如圖,已知四邊形ABCD是平行四邊形,則下列結論中不正確的是( )
A. 當AB=BC時,四邊形ABCD是菱形
B. 當AC⊥BD時,四邊形ABCD是菱形
C. 當∠ABC=90°時,四邊形ABCD是矩形
D. 當AC=BD時,四邊形ABCD是正方形
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【題目】在Rt△ABC中,∠ABC=90°,D是BC的中點,E是AD的中點,過點A作AF∥BC交BE的延長線于點F.
(1)證明四邊形ADCF是菱形;
(2)若AC=4,AB=5,求菱形ADCF的面積.
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【題目】閱讀下面材料:
在數(shù)學課上,老師提出如下問題:
尺規(guī)作圖:
已知:線段a,b.
求作:等腰△ABC,使AB=AC,BC=a,BC邊上的高為b.
小濤的作圖步驟如下:
如圖
(1)作線段BC=a;
(2)作線段BC的垂直平分線MN交線段BC
于點D;
(3)在MN上截取線段DA=b,連接AB,AC.
所以△ABC即為所求作的等腰三角形.
老師說:“小濤的作圖步驟正確”.
請回答:得到△ABC是等腰三角形的依據(jù)是:
①_____;
②_____.
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【題目】對非負實數(shù)x“四舍五入”到個位的值記為(x).即當n為非負整數(shù)時,若n-≤x<n+,則(x)=n.如(0.46)=0,(3.67)=4.給出下列關于(x)的結論:①(1.493)=1;②(2x)=2(x);③若(x-1)=4,則實數(shù)x的取值范圍是9≤x<11;④當x≥0時,m為非負整數(shù)時,有(m+2017x)=m+(2017x);⑤(x+y)=(x)+(y).其中正確的結論有________________.(填序號)
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