【題目】如圖,△ACD和△BCE都是等腰直角三角形,∠ACD=∠BCE=90°,AE交DC于F,BD分別交CE、AE于點G、H.試猜測線段AE和BD的位置和數(shù)量關系,并說明理由.
【答案】AE=BD,AE⊥BD
【解析】試題分析:由于條件可知CD=AC,BC=CE,且可求得∠ACE=∠DCB,所以△ACE≌△DCB,即AE=BD,∠CAE=∠CDB;又因為對頂角相∠AFC=∠DFH,所以∠DHF=∠ACD=90°,即AE⊥BD
試題解析:猜測AE=BD,AE⊥BD;
理由如下:
∵∠ACD=∠BCE=90°,
∴∠ACD+∠DCE=∠BCE+∠DCE,
即∠ACE=∠DCB,
又∵△ACD和△BCE都是等腰直角三角形,
∴AC=CD,CE=CB,(4分)
∵在△ACE與△DCB中,
AC=DC
∠ACE=∠DCB
EC=BC
∴△ACE≌△DCB(SAS),
∴AE=BD,(6分)∠CAE=∠CDB;
∵∠AFC=∠DFH,∠FAC+∠AFC=90°,
∴∠DHF=∠ACD=90°,
∴AE⊥BD
故線段AE和BD的數(shù)量相等,位置是垂直關系
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【題目】某工廠有一種產(chǎn)品現(xiàn)在的年產(chǎn)量是20萬件,計劃今后兩年增加產(chǎn)量,如果每年都比上一年的產(chǎn)量增加x倍,那么兩年后這種產(chǎn)品的產(chǎn)量y將隨計劃所定的x的值而確定,那么y與x之間的關系應表示為_____.
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【題目】如圖,在平面直角坐標系中,等腰Rt△AOB的斜邊OB在x軸上,直線y=3x-4經(jīng)過等腰Rt△AOB的直角頂點A,交y軸于C點,雙曲線y=也經(jīng)過A點.
(1)求點A的坐標和k的值;
(2)若點P為x軸上一動點.在雙曲線上是否存在一點Q,使得△PAQ是以點A為直角頂點的等腰三角形?若存在,求出點Q的坐標;若不存在,請說明理由.
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【題目】某農(nóng)機廠4月份生產(chǎn)零件50萬個,第二季度共生產(chǎn)零件182萬個.設該廠5,6月份平均每月的增長率為x,那么x滿足的方程是( )
A. 50(1+x)2=182; B. 50+50(1+x)+50(1+x)2=182
C. 50(1+2x)=182; D. 50+50(1+x)+50(1+2x)=182
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【題目】貨主兩次租用某汽車運輸公司的甲,乙兩種貨車運送貨物往某地,第一次租用甲貨車2輛和乙貨車3輛共運送15.5噸貨物,第二次租用甲貨車3輛和乙貨車2輛共運送17噸貨物,兩次運輸都按貨車的最大核定載貨量剛好將貨物運送完,沒有超載.
(1)求甲,乙兩種貨車每輛最大核定載貨量是多少噸?
(2)已知租用甲種貨車運費為每輛1200元,租用乙種貨車運費為每輛800元,現(xiàn)在貨主有24噸貨物需要運送,而汽車運輸公司只有2輛甲種貨車,其它的都是乙種貨車,問有幾種租車方案?哪種方案費用較少?
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【題目】如圖是我們生活中經(jīng)常接觸的小刀,刀片的外殼是四邊形,而且刀片外殼與刀片鉚合部分都是直角,刀片的上、下是平行的,轉(zhuǎn)動刀片時會形成∠1和∠2,則∠1+∠2的度數(shù)為( )
A. 80° B. 70° C. 90° D. 100°
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【題目】(12分)某工廠為了擴大生產(chǎn),決定購買6臺機器用于生產(chǎn)零件,現(xiàn)有甲、乙兩種機器可供選擇.其中甲型機器每日生產(chǎn)零件106個,乙型機器每日生產(chǎn)零件60個,經(jīng)調(diào)査,購買3臺甲型機器和2臺乙型機器共需要31萬元,購買一臺甲型機器比購買一臺乙型機器多2萬元
(1)求甲、乙兩種機器每臺各多少萬元?
(2)如果工廠期買機器的預算資金不超過34萬元,那么你認為該工廠有哪幾種購買方案?
(3)在(2)的條件下,如果要求該工廠購進的6臺機器的日產(chǎn)量能力不能低于380個,那么為了節(jié)約資金.應該選擇哪種方案?
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