【題目】完成一件事有幾類辦法,各類辦法相互獨立,每類辦法中又有多種不同的辦法,則完成這件事的不同辦法數(shù)是各類不同方法種數(shù)的和,這就是分類計數(shù)原理,也叫做加法原理.完成一件事,需要分成幾個步驟,每一步的完成有多種不同的方法,則完成這件事的不同方法種數(shù)是各種不同的方法數(shù)的乘積,這就是分步計數(shù)原理,也叫做乘法原理.

小王同學參加某高中學校進行的自主招生考試,本次考試共有1000人參加.

11000人參加自招考試,有300人可以享受加分政策,且有1020,30,60四個檔次,小王想獲得至少30分的加分,那么概率為多少?

2)若該高中的中考錄取分數(shù)線為530分,小王估得中考分數(shù)可能在500-509,510-519520-529三個分段,

①若小王的中考分數(shù)在510~519分段,則小王被該高中錄取的概率為多少?

②若小王的中考分數(shù)在三個分數(shù)段對應的概率分別為,,則小王被該高中錄取的概率為多少?

加分

人數(shù)

10

30

20

90

30

150

60

30

【答案】1;(2)①;②

【解析】

11000人參加自招考試,獲得至少30分的加分的人數(shù)有180人,由此能求出小王獲得至少30分的加分的概率;
2)①小王被該高中錄取,需要獲得至少20分的加分,由此能求出小王被該高中錄取的概率;②先分別得出小王獲得至少10分,20分,30分的加分概率,再利用閱讀理解中求概率的乘法原理和加法原理即可求出小王被該高中錄取的概率.

解:(1)∵1000人參加自招考試,獲得至少30分的加分的人數(shù)有:150+30=180(人),
∴小王獲得至少30分的加分的概率為:;

2)①∵小王的中考分數(shù)在510~519分段,而該高中的中考錄取分數(shù)線為530分,

∴小王被該高中錄取,需要獲得至少20分的加分,

∴小王被該高中錄取的概率為:;

②∵該高中的中考錄取分數(shù)線為530分,小王估得中考分數(shù)可能在500-509,510-519,520-529三個分段,且三個分數(shù)段對應的概率分別為,,
而小王獲得至少10分的加分概率為:;獲得至少20分的加分概率為:;獲得至少30分的加分概率為:,

∴小王被該高中錄取的概率為:×+×+×=

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【題目】一節(jié)數(shù)學課后,老師布置了一道課后練習:△ABC是等邊三角形,點D是線段BC上的點,點E為△ABC的外角平分線上一點,且∠ADE60°,如圖①,當點D是線段BC上(除B,C外)任意一點時,求證:ADDE

1)理清思路,完成解答

本題證明思路可以用下列框圖表:

根據(jù)上述思路,請你完整地書寫本題的證明過程;

2)特殊位置,計算求解

當點DBC的中點時,等邊△ABC的邊長為6,求出DE的長;

3)知識遷移,探索新知

當點D在線段BC的延長線上,且滿足CDBC時,若AB2,請直接寫出△ADE的面積(不必寫解答過程)

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類別

頻數(shù)

頻率

助人為樂美德少年

a

0.20

自強自立美德少年

3

b

孝老愛親美德少年

7

0.35

誠實守信美德少年

6

0.32

根據(jù)以上信息,解答下列問題:

1)統(tǒng)計表中的a   ,b   

2)統(tǒng)計表后兩行錯誤的數(shù)據(jù)是   ,該數(shù)據(jù)的正確值是   ;

3)校園小記者決定從A,B,C三位自強自立美德少年中隨機采訪兩位,用畫樹狀圖或列表的方法,求A,B都被采訪到的概率.

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A. ②④ B. ②③ C. ①③④ D. ①②④

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【題目】如圖,已知A(3,0),B(0-1),連接AB,B點作AB的垂線段,使BA=BC,連接AC.

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(2)如圖2,P點從A點出發(fā),沿x軸向左平移,連接BP,作等腰直角三角形BPQ,連接CQ.求證:PA=CQ.

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1)求點B的坐標;

2)當點P的橫坐標為2時,求k的值;

3)連接PO,記POB的面積為S.若,結合函數(shù)圖象,直接寫出k的取值范圍.

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a.甲部門成績的頻數(shù)分布直方圖如下(數(shù)據(jù)分成6組:40≤x50,50≤x6060≤x70,70≤x8080≤x90,90≤x≤100

b.乙部門成績?nèi)缦拢?/span>

40 52 70 70 71 73 77 78 80 81

82 82 82 82 83 83 83 86 91 94

c.甲、乙兩部門成績的平均數(shù)、方差、中位數(shù)如下:

平均數(shù)

方差

中位數(shù)

79.6

36.84

78.5

77

147.2

m

d.近五年該單位參賽員工進入復賽的出線成績?nèi)缦拢?/span>

2014

2015

2016

2017

2018

出線成績(百分制)

79

81

80

81

82

根據(jù)以上信息,回答下列問題:

1)寫出表中m的值;

2)可以推斷出選擇   部門參賽更好,理由為   ;

3)預估(2)中部門今年參賽進入復賽的人數(shù)為   

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