Question

【題目】如圖，△ABC是邊長為5cm的等邊三角形，點P，Q分別從頂點A，B同時出發(fā)，沿射線AB，BC運動，且它們的速度都為2cm/s．設點P的運動時間為t（s）．

（1）當t為何值時，△ABQ≌△CBP．

（2）連接AQ、CP，相交于點M，則點P，Q在運動的過程中，∠CMQ會變化嗎？若變化，則說明理由；若不變，請求出它的度數(shù)．

Answer 1

【答案】（1）t=s時，△ABQ≌△CBP；

（2）結論∠CMQ=60°不變，理由見解析.

【解析】試題分析:(1)根據(jù)△ABQ≌△CBP,利用全等三角形的性質可得:BQ=BP,根據(jù)動點運動的速度用含t的代數(shù)式表示出BQ和BP,列方程即可求解,

(2)根據(jù)三角形外角性質可得:∠CMQ=∠CAM+∠ACM,根據(jù)△ABQ≌△CBP可得∠BAQ=∠ACM,等量代換可得∠CMQ=∠CAM+∠BAQ=∠BAC=60,故∠CMQ不變.

試題解析:（1）∵△ABQ≌△CBP,

∴BQ=BP,

∴2t=5﹣2t,

∴t=,

∴t=s時,△ABQ≌△CBP,

（2）結論:∠CMQ=60°不變,

理由：∵△ABC是等邊三角形,

∴∠ABQ=∠CAP,AB=CA,

又∵點P,Q運動速度相同，

∴AP=BQ,

在△ABQ與△CAP中,

∵,

∴△ABQ≌△CAP（SAS）,

∴∠BAQ=∠ACP,

∵∠QMC=∠ACP+∠MAC,

∴∠CMQ=∠BAQ+∠MAC=∠BAC=60°.