Question

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中xOy中，已知點A的坐標(biāo)是（0，1），以OA為邊在右側(cè)作等邊三角形OAA1，過點A1作x軸的垂線，垂足為點O1，以O1A1為邊在右側(cè)作等邊三角形O1A1A2，再過點A2作x軸的垂線，垂足為點O2，以O2A2為邊在右側(cè)作等邊三角形O2A2A3，…，按此規(guī)律繼續(xù)作下去，得到等邊三角形O2018A2018A2019，則點A2019的縱坐標(biāo)為（　　）

A.B.C.D.

Answer 1

【答案】D

【解析】

根據(jù)30°角所對的直角邊等于斜邊一半得出O1A1＝OA1＝，O2A2＝O1A2＝（）2，O3A3＝O2A3＝（）3，即點A1縱坐標(biāo)為；點A2縱坐標(biāo)為（）2，點A3縱坐標(biāo)為（）3，以此類推，從中得出規(guī)律，即可求出答案．

∵△OAA1是等邊三角形，

∴OA1＝OA＝1，∠AOA1＝60°，

∴∠O1OA1＝30°．

在直角△O1OA1中，∵∠OO1A1＝90°，∠O1OA1＝30°，

∴O1A1＝OA1＝，即點A1的縱坐標(biāo)為；

同理，O2A2＝O1A2＝（）2，O3A3＝O2A3＝（）3，

即點A2的縱坐標(biāo)為（）2，點A3的縱坐標(biāo)為（）3，

∴點A2019的縱坐標(biāo)為（）2019．

故選：D．