Question

【題目】如圖，在等腰直角△ABC中，∠C＝90°，點(diǎn)O是AB的中點(diǎn)，邊AC的長為，將一塊邊長足夠大的三角板的直角頂點(diǎn)放在點(diǎn)O處，將三角板繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)，始終保持三角板的一條直角邊與 AC相交，交點(diǎn)為點(diǎn)D，另一條直角邊與BC相交，交點(diǎn)為點(diǎn)E．證明：等腰直角三角形ABC的邊被三角板覆蓋部分的兩條線段CD與CE長度之和為定值．

Answer 1

【答案】見解析.

【解析】

連接OC，證明△OCD≌△OBE，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到CD=BE，證明結(jié)論．

連接OC.

∵AC=BC,AO=BO，∠ACB=90°.

∴∠ACO=∠BCO=∠ACB=45°，OC⊥AB.

∠A=∠B=45°.

∴OC=OB.

∵∠BOE+∠EOD+∠AOD=180°，∠EOD=90°.

∴∠BOE+∠AOD=90°.

又∵∠COD+∠AOD=90°，

∴∠BOE=∠COD.

又∠OCD=∠B=45°，

∴△OCD≌△OBE.

∴CD=BE.

∴CD+CE=BE+CE=BC=.