【題目】如圖,分別以直角△ABC的斜邊AB,直角邊AC為邊向△ABC外作等邊△ABD和等邊△ACE,F(xiàn)為AB的中點,DE與AB交于點G,EF與AC交于點H,∠ACB=90°,∠BAC=30°.給出如下結(jié)論:
①EF⊥AC;②四邊形ADFE為菱形;③AD=4AG;
④FH= BD其中正確結(jié)論的為(請將所有正確的序號都填上).
【答案】①③④
【解析】∵△ACE是等邊三角形,∴∠EAC=60°,AE=AC,
∵∠BAC=30°,
∴∠FAE=∠ACB=90°,AB=2BC,
∵F為AB的中點,
∴AB=2AF,
∴BC=AF,
∴△ABC≌△EFA,
∴FE=AB,
∴∠AEF=∠BAC=30°,
∴EF⊥AC,故①正確,
∵EF⊥AC,∠ACB=90°,
∴HF∥BC,
∵F是AB的中點,
∴HF= BC,
∵BC= AB,AB=BD,
∴HF= BD,故④說法正確;
∵AD=BD,BF=AF,
∴∠DFB=90°,∠BDF=30°,
∵∠FAE=∠BAC+∠CAE=90°,
∴∠DFB=∠EAF,
∵EF⊥AC,
∴∠AEF=30°,
∴∠BDF=∠AEF,
∴△DBF≌△EFA(AAS),
∴AE=DF,
∵FE=AB,
∴四邊形ADFE為平行四邊形,
∵AE≠EF,
∴四邊形ADFE不是菱形;
故②說法不正確;
∴AG= AF,
∴AG= AB,
∵AD=AB,
則AD=4AG,故③說法正確,
故答案為:①③④.
根據(jù)已知先判斷△ABC≌△EFA,則∠AEF=∠BAC,得出EF⊥AC,由等邊三角形的性質(zhì)得出∠BDF=30°,從而證得△DBF≌△EFA,則AE=DF,再由FE=AB,得出四邊形ADFE為平行四邊形而不是菱形,根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得出AD=4AG,從而得到答案.
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,銳角三角形ABC中,直線L為BC的中垂線,射線BM為∠ABC的角平分線,L與M相交于P點,若∠A=60°,∠ACP=24°,則∠ABP的度數(shù)為 .
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】因長期干旱,甲水庫蓄水量降到了正常水位的最低值,為灌溉需要,由乙水庫向甲水庫勻速供水,20h后,甲水庫打開一個排灌閘為農(nóng)田勻速灌溉,又經(jīng)過20h,甲水庫打開另一個排灌閘同時灌溉,再經(jīng)過40h,乙水庫停止供水.甲水庫每個排灌閘的灌溉速度相同,圖中的折線表示甲水庫蓄水量Q(萬m3)與時間t(h)之間的函數(shù)關(guān)系.
求: (1)線段BC的函數(shù)表達(dá)式;
(2)乙水庫供水速度和甲水庫一個排灌閘的灌溉速度;
(3)乙水庫停止供水后,經(jīng)過多長時間甲水庫蓄水量又降到了正常水位的最低值?
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,△ABC中,∠C = 90°,AD是∠BAC的平分線,DE⊥AB于E,若DE = 8cm,DB = 10cm則BC等于( )
A.14cm
B.16cm
C.18cm
D.20cm
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】下列關(guān)于0的說法中錯誤的是( )
A.0是絕對值最小的數(shù)
B.0的相反數(shù)是0
C.0是整數(shù)
D.0的倒數(shù)是0
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】下列計算正確的是( )
A. a3a3=2a3 B. (a5)2=a7 C. (ab2)3=ab6 D. (a3)2÷(a2)3=1
查看答案和解析>>
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報平臺 | 網(wǎng)上有害信息舉報專區(qū) | 電信詐騙舉報專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報專區(qū)
違法和不良信息舉報電話:027-86699610 舉報郵箱:58377363@163.com