Question

【題目】如圖，直線y=-2x+4與坐標(biāo)軸分別交于C、B兩點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)C作CD⊥x軸，點(diǎn)P是x軸下方直線CD上的一點(diǎn)，且△OCP與△OBC相似，求過(guò)點(diǎn)P的雙曲線解析式．

Answer 1

【答案】或．

【解析】

由直線y=-2x+4與坐標(biāo)軸分別交于C、B兩點(diǎn)，易得OC=2，OB=4，再分兩種情況①當(dāng)∠OBC=∠COP時(shí)，△OCP與△OBC相似，②當(dāng)∠OBC=∠CPO時(shí)，△OCP與△OBC相似分別求出點(diǎn)的坐標(biāo)，再求出過(guò)點(diǎn)P的雙曲線解析式即可．

∵直線y=-2x+4與坐標(biāo)軸分別交于C、B兩點(diǎn)，

∴令y=0，可得-2x+4=0，解得x=2，即C（2，0），OC=2，

令x=0，可得y=4，即B（0，4），OB=4，

①如圖1，當(dāng)∠OBC=∠COP時(shí)，△OCP與△OBC相似，

∴，即，解得CP=1，

∴P（2，-1），

設(shè)過(guò)點(diǎn)P的雙曲線解析式y=，把P點(diǎn)代入得-1=，解得k=-2，

∴過(guò)點(diǎn)P的雙曲線解析式，

②如圖2，當(dāng)∠OBC=∠CPO時(shí)，△OCP與△OBC相似，

在△OCP和△COB中，

∴△OCP≌△COB（AAS）

∴CP=BO=4，

∴P（2，-4）

設(shè)過(guò)點(diǎn)P的雙曲線解析式y=，把P點(diǎn)代入得-4=，解得k=-8，

∴過(guò)點(diǎn)P的雙曲線解析式．

綜上所述，過(guò)點(diǎn)P的雙曲線解析式為：或．