Question

如圖，已知∠1+∠2=180°，∠3=∠B．
（1）試判斷∠AED與∠ACB的大小關系，并說明你的理由．
（2）若D、E、F分別是AB、AC、CD邊上的中點，S_{四邊形ADFE}=4（平方單位），求S_△ABC．

Answer 1

解：（1）相等．
∵∠1+∠2=180°，∠1+∠DFE=180
∴∠2=∠DFE
又∵∠3=∠B
∴△BCD∽△EDF，∠EDF=∠BCD
∴DE∥BC，∠AED=∠ACB；

（2）過C作CG⊥AB于G交EF于H
∵EF是△ACD的中位線
∴GH=CH=CG，EF=AD
又∵四邊形ADFE是梯形
∴S_{四邊形ADFE}=（AD+EF）×GH=×AD×CG=AD•CG=4
∴AD•CG=
∴S_△ABC=AB•CG=×2AD•CG=AD•CG
∴S_△ABC=．
分析：（1）根據角相等可得出三角相似，進而求出DE∥BC，∠AED=∠ACB；
（2）根據D、E、F分別是AB、AC、CD邊上的中點可求出四邊形ADFE是梯形，作出三角形的高線即可求出梯形與三角形面積的關系．
點評：此題考查的是三角形的中位線定理及梯形的面積公式，比較簡單．