如圖,拋物線y=ax2+2ax+c(a>0)與y軸交于點C,與x軸交于A、B兩點,A點在B點左側(cè).若點E在x軸上,點P在拋物線上,且以A、C、E、P為頂點的四邊形是平行四邊形,則符合條件的點P有


  1. A.
    1個
  2. B.
    2個
  3. C.
    3個
  4. D.
    4個
C
分析:由于以A、C、E、P為頂點的平行四邊形并沒有明確邊和對角線,所以要分兩種情況討論:
①以AC為邊,那么EP∥AC,且EP=AC;
②以AC為對角線,那么AE必與CP平行,因此CP∥x軸;
根據(jù)上述兩種情況,通過畫圖可找出符合條件的點P的個數(shù).
解答:①以AC為邊時,EPAC,共兩種情況,如圖①;
②以AC為對角線時,AE∥CP,由于點E在x軸上,因此CP∥x軸,過點C作x軸的平行線,與拋物線的交點也符合點P的條件,如圖②;

綜上,共有三個符合條件的P點,故選C.
點評:在不明確平行四邊形四頂點的排序順序時,一定需要進行分類討論,由于題目是選擇題,因此只需根據(jù)平行四邊形的特點,通過作圖找出符合條件的P點的個數(shù)即可.
練習冊系列答案
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8、如圖,直線y=ax+b與拋物線y=ax2+bx+c的圖象在同一坐標系中可能是(  )

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如圖,拋物線y1=-ax2-ax+1經(jīng)過點P(-
1
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),且與拋物線y2=ax2-ax-1相交于A,B兩點.
(1)求a值;
(2)設(shè)y1=-ax2-ax+1與x軸分別交于M,N兩點(點M在點N的左邊),y2=ax2-ax-1與x軸分別交于E,F(xiàn)兩點(點E在點F的左邊),觀察M,N,E,F(xiàn)四點的坐標,寫出一條正確的結(jié)論,并通過計算說明;
(3)設(shè)A,B兩點的橫坐標分別記為xA,xB,若在x軸上有一動點Q(x,0),且xA≤x≤xB,過Q作一條垂直于x軸的直線,與兩條拋物線分別交于C,D精英家教網(wǎng)兩點,試問當x為何值時,線段CD有最大值,其最大值為多少?

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如圖,拋物線y=-ax2+ax+6a交x軸負半軸于點A,交x軸正半軸于點B,交y軸正半軸于點D,精英家教網(wǎng)O為坐標原點,拋物線上一點C的橫坐標為1.
(1)求A,B兩點的坐標;
(2)求證:四邊形ABCD的等腰梯形;
(3)如果∠CAB=∠ADO,求α的值.

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已知:如圖,拋物線的頂點為點D,與y軸相交于點A,直線y=ax+3與y軸也交于點A,矩形ABCO的頂點B在精英家教網(wǎng)此拋物線上,矩形面積為12,
(1)求該拋物線的對稱軸;
(2)⊙P是經(jīng)過A、B兩點的一個動圓,當⊙P與y軸相交,且在y軸上兩交點的距離為4時,求圓心P的坐標;
(3)若線段DO與AB交于點E,以點D、A、E為頂點的三角形是否有可能與以點D、O、A為頂點的三角形相似,如果有可能,請求出點D坐標及拋物線解析式;如果不可能,請說明理由.

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

已知:如圖,拋物線y=ax2+ax+c與y軸交于點C(0,-2),精英家教網(wǎng)與x軸交于點A、B,點A的坐標為(-2,0).
(1)求該拋物線的解析式;
(2)M是線段OB上一動點,N是線段OC上一動點,且ON=2OM,分別連接MC、MN.當△MNC的面積最大時,求點M、N的坐標;
(3)若平行于x軸的動直線與該拋物線交于點P,與線段AC交于點F,點D的坐標為(-1,0).問:是否存在直線l,使得△ODF是等腰三角形?若存在,請求出點P的坐標;若不存在,請說明理由.

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