【題目】我們知道：等腰三角形兩腰上的高相等．

（1）請(qǐng)你寫(xiě)出它的逆命題：______．

（2）逆命題是真命題嗎？若是，請(qǐng)證明；若不是，請(qǐng)舉出反例（要求：畫(huà)出圖形，寫(xiě)出已知，求證和證明過(guò)程）．

【答案】（1）兩邊上的高相等的三角形是等腰三角形；（2）是，證明見(jiàn)解析．

【解析】

（1）根據(jù)逆命題的定義即可寫(xiě)出結(jié)論；

（2）根據(jù)題意，寫(xiě)出已知和求證，然后利用HL證出Rt△BCD≌Rt△CBE，從而得出∠ABC=∠ACB，然后根據(jù)等角對(duì)等邊即可證出結(jié)論．

（1）等腰三角形兩腰上的高相等的逆命題是兩邊上的高相等的三角形是等腰三角形，

故答案為：兩邊上的高相等的三角形是等腰三角形；

（2）如圖，已知CD和BE是AB和AC邊上的高，CD=BE，

求證：AB=AC；

證明：如圖，在△ABC中，BE⊥AC，CD⊥AB，且BE=CD．

∵BE⊥AC，CD⊥AB，

∴∠CDB=∠BEC=90°，

在Rt△BCD與Rt△CBE中，

，

∴Rt△BCD≌Rt△CBE（HL），

∴∠ABC=∠ACB，

∴AB=AC，即△ABC是等腰三角形．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】（本小題滿分10分）如圖，一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)（為常數(shù)，且）的圖象交于A（1，a）、B兩點(diǎn)．

（1）求反比例函數(shù)的表達(dá)式及點(diǎn)B的坐標(biāo)；

（2）在x軸上找一點(diǎn)P，使PA+PB的值最小，求滿足條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)及△PAB的面積．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】正方形ABCD中，點(diǎn)E在邊CD上，點(diǎn)P在線段AE上，且到A、B、D三個(gè)頂點(diǎn)的距離分別為、2、6，則四邊形BCDP的面積為_____．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，三角形BCO是三角形BAO經(jīng)過(guò)某種變換得到的．

(1)寫(xiě)出A，C的坐標(biāo)；

(2)圖中A與C的坐標(biāo)之間的關(guān)系是什么？

(3)如果三角形AOB中任意一點(diǎn)M的坐標(biāo)為(x，y)，那么它的對(duì)應(yīng)點(diǎn)N的坐標(biāo)是什么？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】解不等式組：

請(qǐng)結(jié)合題意填空，完成本題解答：

（1）解不等式①，得______；

（2）解不等式②，得______；

（3）把不等式①和②的解集在數(shù)軸上表示出來(lái)；

（4）原不等式組的解集為______．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在ABCD中，點(diǎn)E是CD的中點(diǎn)，連接BE并延長(zhǎng)交AD延長(zhǎng)線于點(diǎn)F．

（1）求證：點(diǎn)D是AF的中點(diǎn)；

（2）若AB=2BC，連接AE，試判斷AE與BF的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，直線AB：與直線AC：都與雙曲線交于點(diǎn)A（1，m），這兩條直線分別與軸交于B、C兩點(diǎn)．

（1）求和的值．

（2）將直線AB沿軸正方向平移，平移后交直線AC于點(diǎn)D，交軸于點(diǎn)M，已知M的橫坐標(biāo)為6，求△MCD的面積．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，正方形ABCD的頂點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別為(0，2)、(1，0)，頂點(diǎn)C在函數(shù)y＝x2＋bx－1的圖象上，將正方形ABCD沿x軸正方向平移后得到正方形A′B′C′D′，點(diǎn)D的對(duì)應(yīng)點(diǎn)D′落在拋物線上，則點(diǎn)D與其對(duì)應(yīng)點(diǎn)D′之間的距離為 ______．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，已知反比例函數(shù)的圖象與一次函數(shù)y2=ax+b 的圖象交于點(diǎn) A（1，4）和點(diǎn) B（m，-2），直線 AB 交 x 軸于點(diǎn) C．

（1）求這兩個(gè)函數(shù)的關(guān)系式；

（2）求△OAB 的面積；

（3）結(jié)合圖象直接寫(xiě)出 ＞ 時(shí)，x 的取值范圍．

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同步練習(xí)冊(cè)答案