【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,OA⊥OB,AB⊥x軸于點C,點A(,1)在反比例函數(shù)y=的圖象上.
(1)求k的值;
(2)若將△BOA繞點B按逆時針方向旋轉(zhuǎn)60°,得到△BDE,判斷點E是否在該反比例函數(shù)的圖象上,并說明理由.
【答案】(1)k=;點E在該反比例函數(shù)的圖像上,理由見解析.
【解析】
(1)把A(,1)代入反比例函數(shù)y=,求k;(2)由勾股定理求出AO,再證△AOC∽△ABO,得,求出AB,OB,由sin∠ABO==,求出∠ABO=30°,由旋轉(zhuǎn)性質(zhì)求得OB=BD=2,OA=DE=2,再求得BD-OC=2-,BC-DE=1,故E(-,-1).可判斷E的位置.
解:(1)∵點A(,1)在反比例函數(shù)y=
的圖像上,∴k=×1=.
(2)點E在該反比例函數(shù)的圖像上.理由如下:
∵A(,1)
∴AO==2.
由AO⊥OB,AB⊥x軸,易證△AOC∽△ABO,
∴,即,
∴AB=4,
∴OB=
==2,
∴sin∠ABO==,
∴∠ABO=30°.由旋轉(zhuǎn)可知△BOA≌△BDE,∠OBD=60°,
∴OB=BD=2,OA=DE=2,∠BOA=∠BDE=90°,∠ABD=30°+60°=90°.
又BD-OC=2-=,BC-DE=4-1-2=1,∴E(-,-1).
∵-×(-1)=,
∴點E在該反比例函數(shù)的圖像上.
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【題目】如圖△ADF和△BCE中,∠A=∠B,點D、E、F、C在同﹣直線上,有如下三個關(guān)系式:①AD=BC;②DE=CF;③BE∥AF。
(1)請用其中兩個關(guān)系式作為條件,另一個作為結(jié)論,寫出所有你認(rèn)為正確的命題.(用序號寫出命題書寫形式,如:如果①、②,那么③)
(2)選擇(1)中你寫出的一個命題,說明它正確的理由。
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【題目】如圖,在長方形ACDF中,AC=DF,點B在CD上,點E在DF上,BC=DE=a,AC=BD=b,AB=BE=c,且AB⊥BE.
(1)用兩種不同的方法表示出長方形ACDF的面積S,并探求a,b,c之間的等量關(guān)系(需要化簡)
(2)請運用(1)中得到的結(jié)論,解決下列問題:
①求當(dāng)c=5,a=3時,求S的值;
②當(dāng)c﹣b=8,a=12時,求S的值.
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【題目】如圖,已知四邊形ABCD中,AB=12厘米,BC=8厘米,CD=14厘米,∠B=∠C,點E為線段AB的中點.如果點P在線段BC上以3厘米秒的速度由B點向C點運動,同時,點Q在線段CD上由C點向D點運動.當(dāng)點Q的運動速度為_____厘米/秒時,能夠使△BPE與以C、P、Q三點所構(gòu)成的三角形全等.
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【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,點O為坐標(biāo)原點,正方形OABC的邊OA、OC分別在x軸、y軸上,點B的坐標(biāo)為(2,2),反比例函數(shù)(x>0,k≠0)的圖像經(jīng)過線段BC的中點D.
(1)求k的值;
(2)若點P(x,y)在該反比例函數(shù)的圖像上運動(不與點D重合),過點P作PR⊥y軸于點R,作PQ⊥BC所在直線于點Q,記四邊形CQPR的面積為S,求S關(guān)于x的解析式并寫出x的取值范圍。
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【題目】在一條不完整的數(shù)軸上從左到右有點,其中點到點的距離為3,點到點的距離為7,如圖所示:設(shè)點所對應(yīng)的數(shù)的和是.
(1)若以為原點,則的值是 .
(2)若原點在圖中數(shù)軸上,且點到原點的距離為4,求的值.
(3)動點從點出發(fā),以每秒2個單位長度的速度向終點移動,動點同時從點出發(fā),以每秒1個單位的速度向終點移動,當(dāng)幾秒后,兩點間的距離為2?(直接寫出答案即可)
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【題目】如圖,將一副三角板按不同位置擺放,∠α與∠β互余的是_____,∠α與∠β互補(bǔ)的是______,∠α與∠β相等的是______
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【題目】如圖,從左邊第一個格子開始向右數(shù),在每個小格子中都填入一個整數(shù),使得其中任意三個相鄰格子中所填整數(shù)之和都相等.
··· |
可求得 ,第個格子中的數(shù)為 ;
判斷:前個格子中所填整數(shù)之和是否可能為若能,求出的值,若不可能,請說明理由;
如果,為前格子中的任意兩個數(shù),那么所有的和可以通過計算
得到,若span>,為前格子中的任意兩個數(shù),則所有的的和為
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