【題目】如圖，半徑為5的⊙O與y軸相交于A點(diǎn)，B為⊙O在x軸上方的一個動點(diǎn)（不與點(diǎn)A重合），C為y軸上一點(diǎn)且∠OCB＝60°，I為△BCO的內(nèi)心，則△AIO的外接圓的半徑的取值（或取值范圍）為_____．

【答案】

【解析】

首先證明∠AIO＝120°＝定值，OA＝5＝定值，推出點(diǎn)G的運(yùn)動軌跡是，推出△AOI的外接圓的半徑是定值，由此即可解決問題．

如圖，

∵∠BCO＝60°，

∴∠CBO+∠COB＝120°，

∵I是內(nèi)心，

∴∠IOB＝∠COB，∠IBO＝∠CBO，

∴∠IOB+∠IBO＝(∠COB+CBO)＝60°，

∴∠OIB＝180°﹣∠IOB﹣∠IBO＝120°，

∵OA＝OB，∠AOI＝∠BOI，OI＝OI，

∴△AIO≌△BOI（SAS），

∴∠AIO＝∠BIO＝120°，

作△AOI的外接圓⊙G，連接AG，OG，作GD⊥OA于D．

∵∠AIO＝120°＝定值，OA＝5＝定值，

∴點(diǎn)G的運(yùn)動軌跡是，

∴△AOI的外接圓的半徑是定值，

∵GA＝GO，GD⊥OA，∠AGO＝120°，

∴∠AGD＝∠AGO＝120°，AD＝OD＝，

∴AG＝＝＝．

故答案為．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，AB是⊙O的直徑，過點(diǎn)A的直線PC交⊙O于A，C兩點(diǎn)，AD平分∠PAB，射線AD交⊙O于點(diǎn)D，過點(diǎn)D作DE⊥PA于點(diǎn)E．

（1）求證：ED為⊙O的切線；

（2）若AB＝10，ED＝2AE，求AC的長．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，同學(xué)們利用所學(xué)知識去測量海平面上一個浮標(biāo)到海岸線的距離. 在一筆直的海岸線l上有A、B兩個觀測站，A在B的正東方向，小宇同學(xué)在A處觀測得浮標(biāo)在北偏西60°的方向，小英同學(xué)在距點(diǎn)A處60米遠(yuǎn)的B點(diǎn)測得浮標(biāo)在北偏西45°的方向，求浮標(biāo)C到海岸線l的距離（結(jié)果精確到0.01 m）.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】從三角形一個頂點(diǎn)引出一條射線與對邊相交，頂點(diǎn)與交點(diǎn)之間的線段把這個三角形分割成兩個小三角形，如果分得的兩個小三角形中一個為等腰三角形，另一個與原三角形相似，我們把這條線段叫做這個三角形的完美分割線.

（1）如圖1，在△ABC中，∠A=40°，∠B=60°，當(dāng)∠BCD=40°時，證明：CD為△ABC的完美分割線.

（2）在△ABC中，∠A=48°，CD是△ABC的完美分割線，且△ACD是以AC為底邊的等腰三角形，求∠ACB的度數(shù).

（3）如圖2，在△ABC中，AC=2，BC=2，CD是△ABC的完美分割線，△ACD是以CD為底邊的等腰三角形，求CD的長.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某校八年級學(xué)生在一起射擊訓(xùn)練中，隨機(jī)抽取10名學(xué)生的成績?nèi)缦卤�，回答問題：

環(huán)數(shù)

6

7

8

9

人數(shù)

1

5

2

（1）填空：_______；

（2）10名學(xué)生的射擊成績的眾數(shù)是_______環(huán)，中位數(shù)是_______環(huán)；

（3）若9環(huán)（含9環(huán)）以上評為優(yōu)秀射手，試估計全年級500名學(xué)生中有_______名是優(yōu)秀射手.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，拋物線y＝mx2+nx﹣3（m≠0）與x軸交于A(﹣3，0)，B(1，0)兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，直線y＝﹣x與該拋物線交于E，F兩點(diǎn)．

（1）求點(diǎn)C坐標(biāo)及拋物線的解析式．

（2）P是直線EF下方拋物線上的一個動點(diǎn)，作PH⊥EF于點(diǎn)H，求PH的最大值．

（3）以點(diǎn)C為圓心，1為半徑作圓，⊙C上是否存在點(diǎn)D，使得△BCD是以CD為直角邊的直角三角形？若存在，直接寫出D點(diǎn)坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】坐標(biāo)為整數(shù)的點(diǎn)叫格點(diǎn)，如圖，已知A（-3，0）、B（-3，4）和原點(diǎn)都是格點(diǎn)，在如圖6×9的網(wǎng)格中使用無刻度的直尺按要求作圖．

（1）找格點(diǎn)C，連BC，使BC與OA的交點(diǎn)就是OA的中點(diǎn)，畫出圖形直接寫出C點(diǎn)坐標(biāo)．

（2）按以下方法可以作出∠AOB的平分線．

第一步：找格點(diǎn)D，使OD=OB；

第二步：找格點(diǎn)E，使DE⊥OB交AB于F；

第三步：連OF，則OF是∠AOB的平分線；

請你按步驟完成作圖，并寫出D、E三點(diǎn)的坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在矩形ABCD中，AB＝4，BC＝6，點(diǎn)M是BC的中點(diǎn)．

（1）在AM上求作一點(diǎn)E，使△ADE∽△MAB（尺規(guī)作圖，不寫作法）；

（2）在（1）的條件下，求AE的長．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，菱形OABC的一OA在x軸的正半軸上，O是坐標(biāo)原點(diǎn)，tan∠AOC＝，反比例函數(shù)y＝的圖象經(jīng)過點(diǎn)C，與AB交于點(diǎn)D，則△COD的面積為_____．

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