Question

【題目】在研究相似問題時，甲、乙同學的觀點如下： 甲：將邊長為3、4、5的三角形按圖1的方式向外擴張，得到新三角形，它們的對應邊間距為1，則新三角形與原三角形相似．
乙：將鄰邊為3和5的矩形按圖2的方式向外擴張，得到新的矩形，它們的對應邊間距均為1，則新矩形與原矩形不相似．
對于兩人的觀點，下列說法正確的是（　�。�

A.兩人都對
B.兩人都不對
C.甲對，乙不對
D.甲不對，乙對

Answer 1

【答案】A
【解析】解答：甲：根據題意得：AB∥ ，AC∥ ，BC∥ ， ∴∠A=∠ ，∠B=∠ ，
∴△ABC∽△ ，
∴甲說法正確；
乙：∵根據題意得：AB=CD=3，AD=BC=5，則 = =3+2=5， = =5+2=7，
∴ ， ，
∴ ，
∴新矩形與原矩形不相似．
∴乙說法正確．
故選：A．

分析：甲：根據題意得：AB∥ ，AC∥ ，BC∥ ，可證得∠A=∠ ，∠B=∠ ，由兩角對應相等兩三角形相似得△ABC∽△ ；乙：根據題意得：AB=CD=3，AD=BC=5，則 =C′D′=3+2=5，A′D′= =5+2=7，則可得 ，即新矩形與原矩形不相似．此題考查了相似三角形以及相似多邊形的判定．
【考點精析】解答此題的關鍵在于理解相似圖形的相關知識，掌握形狀相同，大小不一定相同（放大或縮�。�;判定:①平行；②兩角相等；③兩邊對應成比例，夾角相等；④三邊對應成比例，以及對相似三角形的判定的理解，了解相似三角形的判定方法:兩角對應相等，兩三角形相似（ASA）；直角三角形被斜邊上的高分成的兩個直角三角形和原三角形相似； 兩邊對應成比例且夾角相等，兩三角形相似（SAS）；三邊對應成比例，兩三角形相似（SSS）．