【題目】如圖,△ABC中,ABAC,以AC為直徑的⊙O與邊AB、BC分別交于點(diǎn)D、E.過(guò)E的直線與⊙O相切,與AC的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)G,與AB交于點(diǎn)F

(1)求證:△BDE為等腰三角形;

(2)求證:GFAB

(3)若⊙O半徑為3,DF=1,求CG的長(zhǎng).

【答案】(1)證明見(jiàn)解析;(2)證明見(jiàn)解析;(3)

【解析】(1)∵四邊形ACED是⊙O的內(nèi)接四邊形,

∴∠ACB+∠ADE=180°.………1分

∵∠BDE+∠ADE=180°,∴∠BDE=∠ACB.………2分

ABAC,∴∠B=∠ACB

∴∠B=∠BDE,∴△BDE為等腰三角形.…………3分

(2)連結(jié)OE,∵直線FG與⊙O相切,

∴∠OEG=90°.…………4分

OCOE,∴∠OEC=∠ACB

∵∠B=∠ACB,∴∠B=∠OEC,∴OEAB.……5分

∴∠AFG=∠OEG=90°,即GFAB. …………6分

(3)設(shè)CGx.∵△BDE為等腰三角形,GFAB,

BFDF=1,AFAB-BFAC-BF=5.………………7分

OEAB,∴△GOE∽△GAF,∴, …………8分

,解得x,即CG

練習(xí)冊(cè)系列答案
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