Question

19．如圖，在△ABC中，∠C=90°，AB=5cm，AC=4cm，點D在AC上，將△BCD沿著BD所在直線翻折，使點C落在斜邊AB上的點E處，則DC的長為（　�。�

• A． $\frac{2}{3}$cm
• B． $\frac{3}{2}$cm
• C． 2cm
• D． $\frac{3}{2}\sqrt{5}$cm

Answer 1

分析 首先由勾股定理求出BC，由折疊的性質(zhì)可得∠BED=∠C=90°，BE=BC=3cm，得出AE=AB-BE=2cm，設(shè)DC=xcm，則DE=xcm，AD=（4-x）cm，由勾股定理得出方程，解方程即可．

解答 解：∵∠C=90°，AB=5cm，AC=4cm，
∴BC=$\sqrt{A{B}^{2}-A{C}^{2}}$=3cm，
∵將△BCD沿著直線BD翻折，使點C落在斜邊AB上的點E處，
∴△BED≌△BCD，
∴∠BED=∠C=90°，BE=BC=3cm，
∴AE=AB-BE=2cm，
設(shè)DC=xcm，則DE=xcm，AD=（4-x）cm，
由勾股定理得：AE²+DE²=AD²，
即2²+x²=（4-x）²，
解得：x=$\frac{3}{2}$．
故選：B．

點評 本題主要考查翻折變換的性質(zhì)，全等三角形的性質(zhì)，勾股定理；熟練掌握翻折變換的性質(zhì)，由勾股定理得出方程是解決問題的關(guān)鍵．