【題目】如圖,C為線段AE上一動點(不與A、E重合),在AE同側(cè)分別作等邊△ABC和等邊△CDE,ADBE交于點O,ADBC交于點P,BECD交于點Q,連接PQ,以下五個結(jié)論:①AD=BE;PQAE;CP=CQ;BO=OE;⑤∠AOB=60°,恒成立的結(jié)論有

A. ①③⑤ B. ①③④⑤ C. ①②③⑤ D. ①②③④⑤

【答案】C

【解析】

①根據(jù)全等三角形的判定方法,證出ACD≌△BCE,即可得出AD=BE.
③先證明ACP≌△BCQ,即可判斷出CP=CQ,③正確;
②根據(jù)∠PCQ=60°,可得PCQ為等邊三角形,證出∠PQC=DCE=60°,得出PQAE,②正確.
④沒有條件證出BO=OE,得出④錯誤;
⑤∠AOB=DAE+AEO=DAE+ADC=DCE=60°,⑤正確;即可得出結(jié)論.

ABCCDE都是等邊三角形,

AC=BC,CD=CE,ACB=DCE=60

∴∠ACB+BCD=DCE+BCD,

∴∠ACD=BCE

ACDBCE,

ACDBCE(SAS),

AD=BE,結(jié)論①正確,

ACDBCE

∴∠CAD=CBE,

又∵

ACPBCQ,

ACPBCQ(AAS),

CP=CQ,結(jié)論③正確;

又∵

PCQ為等邊三角形,

PQAE,結(jié)論②正確,

ACDBCE,

∴∠ADC=AEO,

∴結(jié)論⑤正確.沒有條件證出BO=OE④錯誤;

綜上,可得正確的結(jié)論有4個:①②③⑤.

故選:C.

練習冊系列答案
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如圖2,當AH>BF時,若將點G向點C靠近(DG>AE),經(jīng)過探索,發(fā)現(xiàn):2S四邊形EFGH=S矩形ABCD+

如圖3,當AH>BF時,若將點G向點D靠近(DG<AE),請?zhí)剿?/span>S四邊形EFGH、S矩形ABCD之間的數(shù)量關系,并說明理由.

遷移應用:

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