【題目】問(wèn)題呈現(xiàn):如圖1,點(diǎn)E、F、G、H分別在矩形ABCD的邊AB、BC、CD、DA上,AE=DG,求證:2S四邊形EFGH=S矩形ABCD.(S表示面積)
實(shí)驗(yàn)探究:某數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)小組發(fā)現(xiàn):若圖1中AH≠BF,點(diǎn)G在CD上移動(dòng)時(shí),上述結(jié)論會(huì)發(fā)生變化,分別過(guò)點(diǎn)E、G作BC邊的平行線,再分別過(guò)點(diǎn)F、H作AB邊的平行線,四條平行線分別相交于點(diǎn)A1、B1、C1、D1,得到矩形A1B1C1D1.
如圖2,當(dāng)AH>BF時(shí),若將點(diǎn)G向點(diǎn)C靠近(DG>AE),經(jīng)過(guò)探索,發(fā)現(xiàn):2S四邊形EFGH=S矩形ABCD+.
如圖3,當(dāng)AH>BF時(shí),若將點(diǎn)G向點(diǎn)D靠近(DG<AE),請(qǐng)?zhí)剿?/span>S四邊形EFGH、S矩形ABCD與之間的數(shù)量關(guān)系,并說(shuō)明理由.
遷移應(yīng)用:
請(qǐng)直接應(yīng)用“實(shí)驗(yàn)探究”中發(fā)現(xiàn)的結(jié)論解答下列問(wèn)題:
如圖4,點(diǎn)E、F、G、H分別是面積為25的正方形ABCD各邊上的點(diǎn),已知AH>BF,AE>DG,S四邊形EFGH=11,HF=,求EG的長(zhǎng).
【答案】問(wèn)題呈現(xiàn):證明見(jiàn)解析;實(shí)驗(yàn)探究:結(jié)論:2S四邊形EFGH=S矩形ABCD﹣;(3).
【解析】試題分析:只要說(shuō)明S△HGE=S矩形AEGD,同理S△EGF=S矩形BEGC,由此可得S四邊形EFGH=S△HGE+S△EFG=S矩形ABCD;
實(shí)驗(yàn)探究:結(jié)論:2S四邊形EFGH=S矩形ABCD-S矩形A1B1C1D1.根據(jù)S△EHC1=S矩形AEC1H,S△HGD1=S矩形HDGD1,S△EFB1=S矩形EBFB1,S△FGA1=S矩形CFA1G,即可證明;
遷移應(yīng)用:利用探究的結(jié)論即可解決問(wèn)題.
試題解析:
如圖中,
∵四邊形ABCD是矩形,
∴AB∥CD,∠A=90°,
∵AE=DG,
∴四邊形AEGD是矩形,
∴S△HGE=S矩形AEGD,
同理S△EGF=S矩形BEGC,
∴S四邊形EFGH=S△HGE+S△EFG=S矩形ABCD.
故答案為:S四邊形EFGH=S矩形ABCD.
實(shí)驗(yàn)探究:結(jié)論:2S四邊形EFGH=S矩形ABCD﹣S矩形A1B1C1D1.
理由:∵S△EHC1=S矩形AEC1H,S△HGD1=S矩形HDGD1,S△EFB1=S矩形EBFB1,S△FGA1=S矩形CFA1G,
∴S四邊形EFGH=S△EHC1+S△HGD1+S△EFB1+S△FGA1﹣S矩形A1B1C1D1,
∴2S四邊形EFGH=2S△EHC1+2S△HGD1+2S△EFB1+2S△FGA1﹣2S矩形A1B1C1D1,
∴2S四邊形EFGH=S矩形ABCD﹣S矩形A1B1C1D1.
故答案為:2S四邊形EFGH=S矩形ABCD﹣S矩形A1B1C1D1
遷移應(yīng)用:解:(1)如圖中,
∵2S四邊形EFGH=S矩形ABCD﹣S矩形A1B1C1D1.
∴S矩形A1B1C1D1=25﹣2×9=7=A1B1A1D1,
∵正方形的面積為25,
∴邊長(zhǎng)為5,
∵A1D12=HF2﹣52=29﹣25=4,
∴A1D1=2,A1B1=,
∴EG2=A1B12+52= ,
∴EG=
故答案為:.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】古希臘著名的畢達(dá)哥拉斯學(xué)派把1,3,6,10…這樣的數(shù)稱為“三角形數(shù)”,而把1,4,9,16…這樣的數(shù)稱為“正方形數(shù)”.從圖中可以發(fā)現(xiàn),任何一個(gè)大于1的“正方形數(shù)”都可以看作兩個(gè)相鄰“三角形數(shù)”之和.下列等式中,符合這一規(guī)律的是( )
A. 13=3+10 B. 25=9+16 C. 36=15+21 D. 49=18+31
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知:在Rt△ABC中,AB=BC;在Rt△ADE中,AD=DE;連結(jié)EC,取EC的中點(diǎn)M,連結(jié)DM和BM.
(1)若點(diǎn)D在邊AC上,點(diǎn)E在邊AB上且與點(diǎn)B不重合,如圖①,
求證:BM=DM且BM⊥DM;
(2)如果將圖①中的△ADE繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)小于45°的角,如圖②,那么(1)中的結(jié)論是否仍成立?如果不成立,請(qǐng)舉出反例;如果成立,請(qǐng)給予證明.
圖① 圖②
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】學(xué)校食堂廚房的桌子上整齊地?cái)[放著若干相同規(guī)格的碟子,碟子的個(gè)數(shù)與碟子的高度的關(guān)系如下表:
碟子的個(gè)數(shù) | 碟子的高度(單位:cm) |
1 | 2 |
2 | 2+1.5 |
3 | 2+3 |
4 | 2+4.5 |
… | … |
(1)當(dāng)桌子上放有x(個(gè))碟子時(shí),請(qǐng)寫出此時(shí)碟子的高度(用含x的式子表示);
(2)分別從三個(gè)方向上看,其三視圖如上圖所示,廚房師傅想把它們整齊疊成一摞,求疊成一摞后的高度.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知:如圖,四邊形ABCD中,AD∥BC,AD=CD,E是對(duì)角線BD上一點(diǎn),且EA=EC.
(1)求證:四邊形ABCD是菱形;
(2)如果BE=BC,且∠CBE:∠BCE=2:3,求證:四邊形ABCD是正方形.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,C為線段AE上一動(dòng)點(diǎn)(不與A、E重合),在AE同側(cè)分別作等邊△ABC和等邊△CDE,AD與BE交于點(diǎn)O,AD與BC交于點(diǎn)P,BE與CD交于點(diǎn)Q,連接PQ,以下五個(gè)結(jié)論:①AD=BE;②PQ∥AE;③CP=CQ;④BO=OE;⑤∠AOB=60°,恒成立的結(jié)論有
A. ①③⑤ B. ①③④⑤ C. ①②③⑤ D. ①②③④⑤
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,⊙O是△ABC的內(nèi)切圓,切點(diǎn)分別為D、E、F,∠A=80°,點(diǎn)P為⊙O上任意一點(diǎn)(不與E、F重合),則∠EPF= .
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,拋物線y=﹣ x2+bx+c與x軸交于A,B兩點(diǎn),其中B(6,0),與y軸交于點(diǎn)C(0,8),點(diǎn)P是x軸上方的拋物線上一動(dòng)點(diǎn)(不與點(diǎn)C重合).
(1)求拋物線的表達(dá)式;
(2)過(guò)點(diǎn)P作PD⊥x軸于點(diǎn)D,交直線BC于點(diǎn)E,點(diǎn)E關(guān)于直線PC的對(duì)稱點(diǎn)為E′,若點(diǎn)E′落在y軸上(不與點(diǎn)C重合),請(qǐng)判斷以P,C,E,E′為頂點(diǎn)的四邊形的形狀,并說(shuō)明理由;
(3)在(2)的條件下直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】自行車廠某周計(jì)劃生產(chǎn)2100輛電動(dòng)車,平均每天生產(chǎn)電動(dòng)車300輛.由于各種原因,實(shí)際每天的生產(chǎn)量與計(jì)劃每天的生產(chǎn)量相比有出入,下表是該周的實(shí)際生產(chǎn)情況(超產(chǎn)記為正、減產(chǎn)記為負(fù),單位:輛):
星期 | 一 | 二 | 三 | 四 | 五 | 六 | 日 |
減增 |
(1)該廠星期一生產(chǎn)電動(dòng)車________輛;
(2)生產(chǎn)量最多的一天比生產(chǎn)量最少的一天多生產(chǎn)電動(dòng)車________輛;
(3)該廠實(shí)行記件工資制,每生產(chǎn)一輛車可得60元,那么該廠工人這一周的工資總額是多少元?
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