【題目】如圖,在矩形ABCD中,E為CD的中點,F(xiàn)為BE上的一點,連結(jié)CF并延長交AB于點M,MN⊥CM交射線AD于點N.
(1)當(dāng)F為BE中點時,求證:AM=CE;
(2)若 =2,求的值;
(3)若=n,當(dāng)n為何值時,MN∥BE?
【答案】(1)詳見解析;(2)3;(3)n=4.
【解析】
試題分析:(1)如圖1,易證△BMF≌△ECF,則有BM=EC,然后根據(jù)E為CD的中點及AB=DC就可得到AM=EC;(2)如圖2,設(shè)MB=a,易證△ECF∽△BMF,根據(jù)相似三角形的性質(zhì)可得EC=2a,由此可得AB=4a,AM=3a,BC=AD=2a.易證△AMN∽△BCM,根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可得到AN= a,從而可得ND=AD﹣AN=a,就可求出的值;(3)如圖3,設(shè)MB=a,同(2)可得BC=2a,CE=na.由MN∥BE,MN⊥MC可得∠EFC=∠HMC=90°,從而可證到△MBC∽△BCE,然后根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可求出n的值.
試題解析:(1)當(dāng)F為BE中點時,如圖1,
則有BF=EF.
∵四邊形ABCD是矩形,
∴AB=DC,AB∥DC,
∴∠MBF=∠CEF,∠BMF=∠ECF.
在△BMF和△ECF中,
,
∴△BMF≌△ECF,
∴BM=EC.
∵E為CD的中點,
∴EC=DC,
∴BM=EC=DC=AB,
∴AM=BM=EC;
(2)如圖2,
設(shè)MB=a,
∵四邊形ABCD是矩形,
∴AD=BC,AB=DC,∠A=∠ABC=∠BCD=90°,AB∥DC,
∴△ECF∽△BMF,
∴=2,
∴EC=2a,
∴AB=CD=2CE=4a,AM=AB﹣MB=3a.
∵=2,
∴BC=AD=2a.
∵MN⊥MC,
∴∠CMN=90°,
∴∠AMN+∠BMC=90°.
∵∠A=90°,
∴∠ANM+∠AMN=90°,
∴∠BMC=∠ANM,
∴△AMN∽△BCM,
∴ ,
∴ ,
∴AN=a,ND=AD﹣AN=2a﹣a=a,
∴=3;
(3)當(dāng)=n時,如圖3,
設(shè)MB=a,同(2)可得BC=2a,CE=na.
∵MN∥BE,MN⊥MC,
∴∠EFC=∠HMC=90°,
∴∠FCB+∠FBC=90°.
∵∠MBC=90°,
∴∠BMC+∠FCB=90°,
∴∠BMC=∠FBC.
∵∠MBC=∠BCE=90°,
∴△MBC∽△BCE,
∴ ,
∴ ,
∴n=4.
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】關(guān)于的方程有增根,則的值為__________.
【答案】2
【解析】方程兩邊都乘(x2),得
x+x2=a,即a=2x2.
分式方程的增根是x=2,
∵原方程增根為x=2,
∴把x=2代入整式方程,得a=2,
故答案為:2.
點睛:本題考查了分式方程的增根,增根是分式方程化為整式方程后產(chǎn)生的使分式方程的分母為0的根.把增根代入化為整式方程的方程即可求出a的值.
【題型】填空題
【結(jié)束】
17
【題目】反比例函數(shù)y=的圖象經(jīng)過點(1,6)和(m,-3),則m= .
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某學(xué)校有兩個校區(qū):南校和北校,這兩個校區(qū)九年級學(xué)生各有300名,為了解這兩個校區(qū)九年級學(xué)生的英語單詞掌握情況,進(jìn)行了抽樣調(diào)查,過程如下:
①收集數(shù)據(jù),從南校和北校兩個校區(qū)的九年級各隨機(jī)抽取10名學(xué)生,進(jìn)行英語單詞測試,測試成績(百分制)如下:
南校 92 100 86 89 73 98 54 95 98 85
北校 100 100 94 83 74 86 75 100 73 75
②整理、描述數(shù)據(jù),按如下分?jǐn)?shù)段整理、描述這兩組樣本數(shù)據(jù):
成績x 人數(shù) 部門 | 50≤x≤59 | 60≤x≤69 | 70≤x≤79 | 80≤x≤89 | 90≤x≤100 |
南校 | 1 | 0 | 1 | 3 | 5 |
北校 | 0 | 0 | 4 | 2 | 4 |
(說明:成績90分及以上為優(yōu)秀,80~89分分為良好,60~79分為合格,60分以下為不合格)
③分析數(shù)據(jù),對上述數(shù)據(jù)進(jìn)行分析,分別求出了兩組樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、方差如下表:
校區(qū) | 平均數(shù) | 中位數(shù) | 眾數(shù) | 方差 |
南校 | 87 | 90.5 |
| 179.4 |
北校 | 86 |
|
| 121.6 |
④得出結(jié)論.
結(jié)合上述統(tǒng)計全過程,回答下列問題:
(1)補全③中的表格.
(2)請估計北校九年級學(xué)生英語單詞掌握優(yōu)秀的人數(shù).
(3)你認(rèn)為哪個校區(qū)的九年級學(xué)生英語單詞掌握得比較好?說明你的理由.(至少從兩個不同的角度說明推斷的合理性)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,AB=AC,AB的垂直平分線MN交AC于點D,交AB于點E.
(1)若∠A=40°,求∠DBC的度數(shù);
(2)若AE=6,△CBD的周長為20,求△ABC的周長.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖(1)AB=9cm,AC⊥AB,BD⊥AB,AC=BD=7cm,點P在線段AB上以2cm/s的速度由點A向點B運動,同時,點Q在線段BD上由點B向點D運動,它們運動的時間為t(s).
(1)若點Q的運動速度與點P的運動速度相等,當(dāng)t=1時,△ACP與△BPQ是否全等,請說明理由;
(2)在(1)的前提條件下,判斷此時線段PC和線段PQ的位置關(guān)系,并證明;
(3)如圖(2),將圖(1)中的“AC⊥AB,BD⊥AB”為改“∠CAB=∠DBA=50°”,其他條件不變.設(shè)點Q的運動速度為xcm/s,是否存在實數(shù)x,使得△ACP與△BPQ全等?若存在,求出相應(yīng)的x、t的值;若不存在,請說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】依據(jù)國家實行的《國家學(xué)生體質(zhì)健康標(biāo)準(zhǔn)》,對懷柔區(qū)初一學(xué)生身高進(jìn)行抽樣調(diào)查,以便總結(jié)懷柔區(qū)初一學(xué)生現(xiàn)存的身高問題,分析其影響因素,為學(xué)生的健康發(fā)展及學(xué)校體育教育改革提出合理項建議.已知懷柔區(qū)初一學(xué)生有男生840人,女生800人,他們的身高在150≤x<175范圍內(nèi),隨機(jī)抽取初一學(xué)生進(jìn)行抽樣調(diào)查.抽取的樣本中,男生比女生多2人,利用所得數(shù)據(jù)繪制如下統(tǒng)計圖表:
身高情況分組表
組別 | 身高(cm) |
A | 150≤x<155 |
B | 155≤x<160 |
C | 160≤x<165 |
D | 165≤x<170 |
E | 170≤x<175 |
根據(jù)統(tǒng)計圖表提供的信息,下列說法中
①抽取男生的樣本中,身高在155≤x<165之間的學(xué)生有18人;
②初一學(xué)生中女生的身高的中位數(shù)在B組;
③抽取的樣本中,抽取女生的樣本容量是38;
④初一學(xué)生身高在160≤x<170之間的學(xué)生約有800人.
其中合理的是( 。
A.①②B.①④C.②④D.③④
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某校為了解七、八年級學(xué)生對“防溺水”安全知識的掌握情況,從七、八年級各隨機(jī)抽取50名學(xué)生進(jìn)行測試,并對成績(百分制)進(jìn)行整理、描述和分析.部分信息如下:
a.七年級成績頻數(shù)分布直方圖:
b.七年級成績在這一組的是:70 72 74 75 76 76 77 77 77 78 79
c.七、八年級成績的平均數(shù)、中位數(shù)如下:
年級 | 平均數(shù) | 中位數(shù) |
七 | 76.9 | m |
八 | 79.2 | 79.5 |
根據(jù)以上信息,回答下列問題:
(1)在這次測試中,七年級在80分以上(含80分)的有 人;
(2)表中m的值為 ;
(3)在這次測試中,七年級學(xué)生甲與八年級學(xué)生乙的成績都是78分,請判斷兩位學(xué)生在各自年級的排名誰更靠前,并說明理由;
(4)該校七年級學(xué)生有400人,假設(shè)全部參加此次測試,請估計七年級成績超過平均數(shù)76.9分的人數(shù).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】2019年女排世界杯中,中國女排以11站全勝且只丟3局的成績成功衛(wèi)冕本屆世界杯冠軍.某校七年級為了弘揚女排精神,組建了排球社團(tuán),通過測量同學(xué)們的身高(單位:cm),并繪制了如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖,請結(jié)合圖中提供的信息,解答下列問題.
(1)填空:樣本容量為___,a=___;
(2)把頻數(shù)分布直方圖補充完整;
(3)若從該組隨機(jī)抽取1名學(xué)生,估計這名學(xué)生身高低于165cm的概率.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】先閱讀,再解決問題.
閱讀:材料一配方法可用來解一元二次方程.例如,對于方程可先配方,然后再利用直接開平方法求解方程.其實,配方還可以用它來解決很多問題.
材料二對于代數(shù)式,因為,所以,即有最小值,且當(dāng)時,取得最小值為.
類似地,對于代數(shù)式,因為,所以,即有最大值,且當(dāng)時,取得最大值為.
解答下列問題:
填空:①當(dāng)________時,代數(shù)式有最小值為________;
②當(dāng)________時,代數(shù)式有最大值為________.
試求代數(shù)式的最小值,并求出代數(shù)式取得最小值時的的值.
(要求寫出必要的運算推理過程)
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