【題目】如圖,拋物線y=ax-2ax-3a(a<0)與x軸交于A、B兩點(diǎn)(A在B的左側(cè)),與y軸交于點(diǎn)C,拋物線的對(duì)稱軸與拋物線交于點(diǎn)P,與直線BC交于點(diǎn)M,且PM= AB.
(1)求拋物線的解析式;
(2)點(diǎn)K是x軸正半軸上一點(diǎn),點(diǎn)A、P關(guān)于點(diǎn)K的對(duì)稱點(diǎn)分別為 、 ,連接 、 ,若 ,求點(diǎn)K的坐標(biāo);
(3)矩形ADEF的邊AF在x軸負(fù)半軸上,邊AD在第二象限,AD=2,DE=3.將矩形ADEF沿x軸正方向平移t(t>0)個(gè)單位,直線AD、EF分別交拋物線于G、H.問(wèn):是否存在實(shí)數(shù)t,使得以點(diǎn)D、F、G、H為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形?若存在,求出t的值;若不存在,說(shuō)明理由.
【答案】
(1)
解:由拋物線y=ax-2ax-3a可得它的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(1,-4a).
當(dāng)x=0時(shí),y=3a,則C(0,-3a)
當(dāng)y=0時(shí),
則ax-2ax-3a=0,則x1=-1,x2=3.
則A(-1,0),B(3,0).
即AB=4.
由B(3,0)和C(0,-3a)可得直線BC的解析式為y=ax-3a,
則M(1,-2a),
則pM=-2a=2,即a=-1,
所以拋物線的解析式為y=-x+2x+3.
(2)
解:如圖,連接KP1,設(shè)K(m,0),m>0,
則P1(2m-1,4),A1(2m+1,0),
當(dāng) P1A⊥P1A1時(shí),KP1=AK,
則(2m-1-m)2+42=(m+1)2,
解得m=4.
則K(4,0).
(3)
解:由題可得DG//FH,當(dāng)DG=FH時(shí),以點(diǎn)D、F、G、H為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形.
因?yàn)镚是直線AD與拋物線的交點(diǎn),則G(-1+t,-(-1+t)2+2(-1+t)+3),即(-1+t,-t2+4t)
同理H(-4+t,-(-4+t)2+2(-4+t)+3),即H(-4+t,-t2+10t-21),
則DG=|2-(-t2+4t)|=|t2-4t+2|,
FH=|-t2+10t-21|,
當(dāng)DG=FH時(shí),
則t2-4t+2=-t2+10t-21或t2-4t+2=-(-t2+10t-21),
解得t=或t=,
【解析】(1)由拋物線y=ax-2ax-3a可分別求出點(diǎn)P,C,B,A的坐標(biāo),則可求出AB的值,求出BC的解析式,從而得到點(diǎn)M的坐標(biāo),PM的長(zhǎng)度,由PM=AB,可求得a;
(2)根據(jù)對(duì)稱的性質(zhì)得到點(diǎn)P1的坐標(biāo),由當(dāng) P1A⊥P1A1時(shí),KP1=AK,列方程解出m即可;
(3)由題可得DG//FH,當(dāng)DG=FH時(shí),以點(diǎn)D、F、G、H為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形,則分別求出DG和FH的值,列方程即可解得.
【考點(diǎn)精析】本題主要考查了二次函數(shù)的圖象和二次函數(shù)的性質(zhì)的相關(guān)知識(shí)點(diǎn),需要掌握二次函數(shù)圖像關(guān)鍵點(diǎn):1、開(kāi)口方向2、對(duì)稱軸 3、頂點(diǎn) 4、與x軸交點(diǎn) 5、與y軸交點(diǎn);增減性:當(dāng)a>0時(shí),對(duì)稱軸左邊,y隨x增大而減;對(duì)稱軸右邊,y隨x增大而增大;當(dāng)a<0時(shí),對(duì)稱軸左邊,y隨x增大而增大;對(duì)稱軸右邊,y隨x增大而減小才能正確解答此題.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象如圖所示,則下列結(jié)論正確的是
A.a<0
B.c>0
C.a+b+c>0
D.b2-4ac<0
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】一輪船在P處測(cè)得燈塔A在正北方向,燈塔B在南偏東30°方向,輪船向正東航行了900m,到達(dá)Q處,測(cè)得A位于北偏西60°方向,B位于南偏西30°方向.
(1)線段BQ與PQ是否相等?請(qǐng)說(shuō)明理由;
(2)求A、B間的距離(結(jié)果保留根號(hào)).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,已知A、B兩地相距4千米,上午11:00,甲從A地出發(fā)步行到B地,11:20乙從B地出發(fā)騎自行車到A地,甲乙兩人離A地的距離(千米)與甲所用時(shí)間(分)之間的關(guān)系如圖所示,由圖中的信息可知,乙到達(dá)A地的時(shí)間為( 。
A. 上午11:40 B. 上午11:35 C. 上午11:45 D. 上午11:50
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,∠E=50°,∠BAC=50°,∠D=110°,求∠ABD的度數(shù).
請(qǐng)完善解答過(guò)程,并在括號(hào)內(nèi)填寫相應(yīng)的理論依據(jù).
解:∵∠E=50°,∠BAC=50°,(已知)
∴∠E= (等量代換)
∴ ∥ .( )
∴∠ABD+∠D=180°.( )
∴∠D=110°,(已知)
∴∠ABD=70°.(等式的性質(zhì))
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,正方形A1B1C1D1、A2B2C2D2……按照如圖所示的方式放置,點(diǎn)A1、A2、A3、…和點(diǎn)C1、C2、C3、…分別在直線y=kx+b(k>0)和x軸上,已知B1(1,1),B2(3,2),B3(7,4)則B2018的坐標(biāo)是_____.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,lA、lB分別表示A步行與B騎車在同一路上行駛的路程S與時(shí)間t的關(guān)系.
(1)B出發(fā)時(shí)與A相距 千米.
(2)B走了一段路后,自行車發(fā)生故障,進(jìn)行修理,所用的時(shí)間是 小時(shí).
(3)B出發(fā)后 小時(shí)與A相遇.
(4)求出A行走的路程S與時(shí)間t的函數(shù)關(guān)系式.
(5)若B的自行車不發(fā)生故障,保持出發(fā)時(shí)的速度前進(jìn), 小時(shí)與A相遇,相遇點(diǎn)離B的出發(fā)點(diǎn) 千米.在圖中表示出這個(gè)相遇點(diǎn)C.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在 ABC中,AD平分 BAC,按如下步驟作圖:
第一步,分別以點(diǎn)A、D為圓心,以大于 AD的長(zhǎng)為半徑在AD兩側(cè)做弧,交于兩點(diǎn)M、N;
第二步,連接MN分別交AB、AC于點(diǎn)E、F;
第三步,連接DE、DF.
若BD=6,AF=4,CD=3,則BE的長(zhǎng)是( ).
A.2
B.4
C.6
D.8
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖放置的△OAB1 , △B1A1B2 , △B2A2B3 , …都是邊長(zhǎng)為2的等邊三角形,點(diǎn)A在y軸上,點(diǎn)O,B1 , B2 , B3…都在直線l上,則點(diǎn)B2017的坐標(biāo)是 .
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