【題目】已知，如圖，二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與x軸交于A、B兩點(diǎn)，其中A點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣1，0），點(diǎn)C（0，5），另拋物線(xiàn)經(jīng)過(guò)點(diǎn)（1，8），M為它的頂點(diǎn)．

（1）求拋物線(xiàn)的解析式；

（2）求△MCB的面積．

【答案】（1）y=﹣x2+4x+5；（2）15．

【解析】

（1）由A、C、（1，8）三點(diǎn)在拋物線(xiàn)上，根據(jù)待定系數(shù)法即可求出拋物線(xiàn)的解析式；
（2）由B、C兩點(diǎn)的坐標(biāo)求得直線(xiàn)BC的解析式；過(guò)點(diǎn)M作MN∥y軸交BC軸于點(diǎn)N，則△MCB的面積=△MCN的面積+△MNB的面積=

（1）∵A（﹣1，0），C（0，5），（1，8）三點(diǎn)在拋物線(xiàn)y=ax2+bx+c上，

∴，

解方程組，得，

故拋物線(xiàn)的解析式為y=﹣x2+4x+5；

（2）∵y=﹣x2+4x+5=﹣（x﹣5）（x+1）=﹣（x﹣2）2+9，

∴M（2，9），B（5，0），

設(shè)直線(xiàn)BC的解析式為：y=kx+b，

解得,

則直線(xiàn)BC的解析式為：y=﹣x+5.

過(guò)點(diǎn)M作MN∥y軸交BC軸于點(diǎn)N，

則△MCB的面積=△MCN的面積+△MNB的面積=

當(dāng)x=2時(shí)，y=﹣2+5=3，則N（2，3），

則MN=9﹣3=6，

則

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，已知二次函數(shù) y＝ax2+bx 的圖象與 x 軸交于點(diǎn) O（0，0）和 點(diǎn) B，拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸是直線(xiàn) x＝3．點(diǎn) A 是拋物線(xiàn)在第一象限上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)， 過(guò)點(diǎn) A 作 AC⊥x 軸，垂足為 C．S△AOB＝3S△ABC，AC2＝OCBC．

（1）求該二次函數(shù)的解析式；

（2）拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸與 x 軸交于點(diǎn) M．連接 AM，點(diǎn) N 是線(xiàn)段 OA 上的一點(diǎn)．當(dāng) ∠AMN＝∠AOM 時(shí)，求點(diǎn) N 的坐標(biāo)；

（3）點(diǎn) P 是拋物線(xiàn)上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)．點(diǎn) Q 是 y 軸上的一動(dòng)點(diǎn)．當(dāng)以 A，B，P，Q 四個(gè)點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形時(shí)，直接寫(xiě)出點(diǎn) P 坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知：如圖，在△ABC中，AB＝AC，AD是BC邊上的中線(xiàn)，點(diǎn)E是AD上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)B作BF∥EC，交AD的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)F，連接BE，CF．

（1）求證：△BDF≌△CDE；

（2）當(dāng)ED與BC滿(mǎn)足什么數(shù)量關(guān)系時(shí)，四邊形BECF是正方形？請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖①，已知拋物線(xiàn)y＝﹣x2+x+2與x軸交于A、B兩點(diǎn)，與y軸交于C點(diǎn)，拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)為Q，連接BC．

（1）求直線(xiàn)BC的解析式；

（2）點(diǎn)P是直線(xiàn)BC上方拋物線(xiàn)上的一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作PD⊥BC于點(diǎn)D，在直線(xiàn)BC上有一動(dòng)點(diǎn)M，當(dāng)線(xiàn)段PD最大時(shí)，求PM+MB最小值；

（3）如圖②，直線(xiàn)AQ交y軸于G，取線(xiàn)段BC的中點(diǎn)K，連接OK，將△GOK沿直線(xiàn)AQ平移得△G′O'K′，將拋物線(xiàn)y＝﹣x2+x+2沿直線(xiàn)AQ平移，記平移后的拋物線(xiàn)為y′，當(dāng)拋物線(xiàn)y′經(jīng)過(guò)點(diǎn)Q時(shí)，記頂點(diǎn)為Q′，是否存在以G'、K'、Q'為頂點(diǎn)的三角形是等腰三角形？若存在，求出點(diǎn)G′的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D為AB的中點(diǎn)，以CD為直徑的⊙O分別交AC，BC于點(diǎn)E，F兩點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)F作FG⊥AB于點(diǎn)G．

（1）試判斷FG與⊙O的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由；

（2）若AC=6，CD＝5，求FG的長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知點(diǎn)A（-2，0），B（2，0），點(diǎn)P在直線(xiàn)上，若△ABP是直角三角形，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為______________．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在四邊形ABCD中，AB=AD，CB=CD，∠ABC=∠ADC=90°，∠BAD=α，∠BCD=β，點(diǎn)E，F是四邊形ABCD內(nèi)的兩個(gè)點(diǎn)，滿(mǎn)足∠EAF=，∠ECF=，連接BE，EF，FD．

（1）如圖1，當(dāng)α=β時(shí)，判斷∠ABE和∠ADF之間的數(shù)量關(guān)系，并證明你的猜想；

（2）當(dāng)α≠β時(shí)，用等式表示線(xiàn)段BE，EF，FD之間的數(shù)量關(guān)系(直接寫(xiě)出即可)

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】四邊形是正方形，、分別是和的延長(zhǎng)線(xiàn)上的點(diǎn)，且，連接、、．

(1)求證：；

(2)若，，求的面積．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】紅樹(shù)林學(xué)校在七年級(jí)新生中舉行了全員參加的“防溺水”安全知識(shí)競(jìng)賽，試卷題目共10題，每題10分．現(xiàn)分別從三個(gè)班中各隨機(jī)取10名同學(xué)的成績(jī)（單位：分），收集數(shù)據(jù)如下：

1班：90，70，80，80，80，80，80，90，80，100；

2班：70，80，80，80，60，90，90，90，100，90；

3班：90，60，70，80，80，80，80，90，100，100．

整理數(shù)據(jù)：

分?jǐn)?shù)

人數(shù)

班級(jí)

60

70

80

90

100

1班

0

1

6

2

1

2班

1

1

3

1

3班

1

1

4

2

2

分析數(shù)據(jù)：

平均數(shù)

中位數(shù)

眾數(shù)

1班

83

80

80

2班

83

3班

80

80

根據(jù)以上信息回答下列問(wèn)題：

（1）請(qǐng)直接寫(xiě)出表格中的值；

（2）比較這三組樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)，你認(rèn)為哪個(gè)班的成績(jī)比較好？請(qǐng)說(shuō)明理由；

（3）為了讓學(xué)生重視安全知識(shí)的學(xué)習(xí)，學(xué)校將給競(jìng)賽成績(jī)滿(mǎn)分的同學(xué)頒發(fā)獎(jiǎng)狀，該校七年級(jí)新生共570人，試估計(jì)需要準(zhǔn)備多少?gòu)埅?jiǎng)狀？

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