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【題目】如圖，△ABC為等邊三角形，AE=CD，AD、BE相交于點P，BQ⊥AD于Q，PQ=4，PE=1．

（1）求證：∠BPQ=60°（提示：利用三角形全等、外角的性質）
（2）求BE的長．

【答案】
（1）解：如圖，

∵△ABC是等邊三角形，
∴AB=AC，∠BAE=∠ACD=60°，
又∵AE=CD，
∴△BAE≌△ACD，
∴∠1=∠2，
∵∠BAE=∠1+∠BAD=60°，
∴∠BAE=∠2+∠BAD=60°，
∴∠BPQ=60°
（2）解：∵BQ⊥AD，∴∠BQP=90°，又∵∠BPQ=60°，∴∠PBQ=30°，∴BP=2PQ=2×4=8，∴BE=BP+PE=8+1=9
【解析】（1）根據已知條件可證△BAE≌△ACD，結論可得證；（2）根據30°所對的直角邊等于斜邊的一半可求解。

練習冊系列答案
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