Question

如圖所示，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=AD=DC，∠B=60°．若DC=6，則梯形ABCD的面積為

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：梯形

專題：

分析：首先過點(diǎn)A作AE⊥BC于點(diǎn)E，過點(diǎn)D作DF⊥BC于點(diǎn)F，由在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=AD=DC，∠B=60°，可得四邊形AEFD是矩形，又由∠B=60°，DC=6，即可求得BE與CF的長(zhǎng)，繼而求得答案．

解答：解：過點(diǎn)A作AE⊥BC于點(diǎn)E，過點(diǎn)D作DF⊥BC于點(diǎn)F，
∵在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=AD=DC，∠B=60°，
∴四邊形AEFD是矩形，
∴EF=AD，
∴∠C=∠B=60°，
∴∠BAE=∠CDF=30°，
∵DC=6，
∴AB=AD=EF=6，
∴BE=CF=

1

2

CD=3，
∴AE=

AB2-BE2

=3

3

，BC=BE+EF+CF=12，
∴梯形ABCD的面積為：

1

2

（AD+BC）•AE=

1

2

×（6+12）×3

3

=27

3

．
故答案為：27

3

．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了梯形的性質(zhì)以及直角三角形的性質(zhì)．此題難度適中，注意掌握輔助線的作法，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．