Question

【題目】如圖，已知二次函數(shù)的圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)為，直線與該二次函數(shù)的圖象交于，兩點(diǎn)，其中點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)在軸上．是軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作軸的垂線分別與直線和二次函數(shù)的圖象交于，兩點(diǎn)．

（1）求的值及這個(gè)二次函數(shù)的解析式；

（2）若點(diǎn)的橫坐標(biāo)，求的面積；

（3）當(dāng)時(shí)，求線段的最大值；

（4）若直線與二次函數(shù)圖象的對(duì)稱軸交點(diǎn)為，問(wèn)是否存在點(diǎn)，使以，，，為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？若存在，請(qǐng)求出此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

Answer 1

【答案】(1)，；(2)；(3) DE的最大值為；(4)存在，點(diǎn)的坐標(biāo)為或()或(，0)

【解析】

(1)根據(jù)直線 經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(3，4)求得m=1，根據(jù)二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)為M(1，0)，且經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(3，4)即可求解；
(2)先求得點(diǎn)的坐標(biāo)，點(diǎn)D的坐標(biāo)，根據(jù)三角形面積公式即可求解；

(3)由題意得，則根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)即可求解；

(4)分兩種情況：D點(diǎn)在E點(diǎn)的上方、D點(diǎn)在E點(diǎn)的下方，分別求解即可．

(1)∵直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)，
∴，

∴，
∵二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)為，
∴設(shè)二次函數(shù)的解析式為：
∵拋物線經(jīng)過(guò)，

∴，

解得：，
∴二次函數(shù)的解析式為：；
(2)把代入 得，
∴點(diǎn)的坐標(biāo)為，
把代入得，
∴點(diǎn)D的坐標(biāo)為(2，3)，
∴，

∴；
(3)由題意得，
∴

∴當(dāng)(屬于 范圍)時(shí)，DE的最大值為；
(4) 滿足題意的點(diǎn)P是存在的，理由如下：

∵直線AB：，

當(dāng)時(shí)，，

∴點(diǎn)N的坐標(biāo)為(1，2)，

∴，
∵要使四邊形為平行四邊形只要，
∴分兩種情況：
①D點(diǎn)在E點(diǎn)的上方，則
，
∴，
解得：(舍去)或；
②D點(diǎn)在E點(diǎn)的下方，則

，

∴，

解得：或

綜上所述，滿足題意的點(diǎn)P是存在的，點(diǎn)P的坐標(biāo)為或()或(，0) ．