Question

【題目】如圖：直線AB與雙曲線y=點(diǎn)交于A、B兩點(diǎn)，直線AB與x、y坐標(biāo)軸分別交于C、D兩點(diǎn)，連接OA，若OA＝2，tan∠AOC=，B(3，m)

（1）求一次函數(shù)與反比例函數(shù)解析式；

（2）若點(diǎn)F是點(diǎn)D關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)，求△ABF的面積．

Answer 1

【答案】（1）y=x﹣4，y=；（2）36

【解析】

（1）過(guò)點(diǎn)A作AE⊥x軸于E，根據(jù)銳角三角函數(shù)設(shè)AE=2x，則OE=3x，然后根據(jù)勾股定理即可求出AE和OE，從而求出點(diǎn)A的坐標(biāo)，將點(diǎn)A的坐標(biāo)代入反比例函數(shù)中即可求出反比例函數(shù)的解析式，求出點(diǎn)B的坐標(biāo)，最后利用待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式即可；

（2）先求出點(diǎn)D的坐標(biāo)，從而求出點(diǎn)F的坐標(biāo)，從而得出AF⊥y軸，AF=6，在△ABF中，AF邊上高的長(zhǎng)為yA－yB=12，然后利用三角形的面積公式計(jì)算即可．

解：（1）過(guò)點(diǎn)A作AE⊥x軸于E

∵OA＝2，tan∠AOC=，

∴

設(shè)AE=2x，則OE=3x

在Rt△AEO中，AE2＋OE2=OA2

（2x）2＋（3x）2=（2）2

解得：x=2

∴AE=4，OE=6

∵點(diǎn)A在第二象限

∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為（-6,4）

將點(diǎn)A的坐標(biāo)代入y=中，得

4=

解得：k=-24

∴反比例函數(shù)解析式為y=

將點(diǎn)B的坐標(biāo)代入y=中，解得m=-8

設(shè)直線AB的解析式為y=kx＋b

將A、B的坐標(biāo)代入，得

解得：

一次函數(shù)的關(guān)系式為y=x﹣4；

（2）將x=0代入y=x﹣4中，解得：y=-4

∴點(diǎn)D的坐標(biāo)為（0，-4）

∵點(diǎn)F是點(diǎn)D關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)

∴點(diǎn)F的坐標(biāo)為（0,4）

∵點(diǎn)A的坐標(biāo)為（-6,4）

∴AF⊥y軸，AF=6，在△ABF中，AF邊上高的長(zhǎng)為yA－yB=12

∴S△ABF=AF·（yA－yB）=36