【題目】如圖,AB是⊙O的直徑,BC⊥AB于點B,連接OC交⊙O于點E,弦AD∥OC,弦DF⊥AB于點G.

(1)求證:點E是 的中點;
(2)求證:CD是⊙O的切線;
(3)若AD=12,⊙O的半徑為10,求弦DF的長.

【答案】
(1)證明:連接OD,如圖,

∵AD∥OC,

∴∠1=∠A,∠2=∠ODA,

∵OA=OD,

∴∠A=∠ODA,

∴∠1=∠2,

= ,即點E是 的中點


(2)證明:在△OCD和△OCB中

∴△OCD≌△OCB,

∴∠ODC=∠OBC=90°,

∴OD⊥CD,

∴CD是⊙O的切線


(3)解:連接BD,

∵DF⊥AB,

∴DG=FG,

∵AB為直徑,

∴∠ADB=90°,

在Rt△ADB中,BD= = =16,

DGAB= ADBD,

∴DG= = ,

∴DF=2DG=


【解析】(1)連接OD,如圖,根據(jù)平行線的性質(zhì)得∠1=∠A,∠2=∠ODA,加上∠A=∠ODA,所以∠1=∠2,然后根據(jù)圓心角、弧、弦的關(guān)系可判斷點E是 的中點;(2)先證明△OCD≌△OCB得到∠ODC=∠OBC=90°,然后根據(jù)切線的判定方法得到結(jié)論;(3)連接BD,先根據(jù)垂徑定理得到DG=FG,再利用圓周角定理得到∠ADB=90°,則可根據(jù)勾股定理計算出BD,然后利用面積法計算出DG,從而得到DF的長.
【考點精析】本題主要考查了勾股定理的概念和垂徑定理的相關(guān)知識點,需要掌握直角三角形兩直角邊a、b的平方和等于斜邊c的平方,即;a2+b2=c2;垂徑定理:平分弦(不是直徑)的直徑垂直于弦,并且平分弦所對的兩條弧才能正確解答此題.

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖,四邊形ABCD為圓內(nèi)接四邊形,AB是直徑,MN切⊙O于C點,∠BCM=38°,那么∠ABC的度數(shù)是(

A.38°
B.52°
C.68°
D.42°

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】一個自然數(shù)的立方,可以分裂成若干個連續(xù)奇數(shù)的和。例如:分別可以按如圖所示的方式分裂2個、3個和4個連續(xù)奇數(shù)的和,即=3+5;=7+9+11; =13+15+17+19;…;若也按照此規(guī)律來進行分裂,則分裂出的奇數(shù)中,最大的奇數(shù)是______.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】小明從如圖所示的二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象中,觀察得出了下面五條信息:①abc>0;②a﹣b+c<0;③b+2c>0; ④a﹣2b+4c>0;⑤2a=3b
你認為其中正確信息的個數(shù)有(

A.2個
B.3個
C.4個
D.5個

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖,在⊙O中,AB是直徑,點D是⊙O上的一點,點C是 的中點,弦CM垂直AB于點F,連接AD,交CF于點P,連接BC,∠DAB=30°.

(1)求∠ABC的度數(shù);
(2)若CM=4 ,求 的長度.(結(jié)果保留π)

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】某學校九(1)班40名同學的期中測試成績分別為a1 , a2 , a3 , …,a40 . 已知a1+a2+a3+…+a40=4800,y=(a﹣a12+(a﹣a22+(a﹣a32+…+(a﹣a402 , 當y取最小值時,a的值為

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】某市今年中考理、化實驗操作考試,采用學生抽簽方式?jīng)Q定自己的考試內(nèi)容.規(guī)定:每位考生必須在三個物理實驗(用紙簽A、B、C表示)和三個化學實驗(用紙簽D、E、F表示)中各抽取一個進行考試,小剛在看不到紙簽的情況下,分別從中各隨機抽取一個.
(1)用“列表法”或“樹狀圖法”表示所有可能出現(xiàn)的結(jié)果;
(2)小剛抽到物理實驗B和化學實驗F(記作事件M)的概率是多少?

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖,已知 A (4,n) B (2,-4)是一次函數(shù) ykx+b的圖象和反比例函數(shù)的圖象的兩個交點.

(1)求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的關(guān)系式;

(2)求直線 AB 與 x 軸的交點 C 的坐標及△ AOB 的面積;

(3)求方程 kx+b-=0的解(請直接寫出答案);

(4)求不等式 kx+b-<0的解集(請直接寫出答案).

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】某商場對今年端午節(jié)這天銷售A、B、C三種品牌粽子的情況進行統(tǒng)計,并繪制出了如圖1和圖2所示的統(tǒng)計圖,根據(jù)圖中信息解答下列問題:

(1)這天共銷售了多少個粽子?

(2)銷售B品牌粽子多少個?并補全圖1中的條形圖;

(3)求出A品牌粽子在圖2中所對應(yīng)的圓心角的度數(shù);

(4)根據(jù)上述統(tǒng)計信息,明年端午節(jié)期間該商場對A、B、C三種品牌的粽子如何進貨?請你提一條合理化的建議.

查看答案和解析>>

同步練習冊答案