Question

【題目】如圖，在△ABC中，點(diǎn)D是BC的中點(diǎn)，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在線(xiàn)段AD及其延長(zhǎng)線(xiàn)上，且DE=DF．給出下列條件：

①BE⊥EC；②BF∥CE；③AB=AC；

從中選擇一個(gè)條件使四邊形BECF是菱形，你認(rèn)為這個(gè)條件是 （只填寫(xiě)序號(hào)）．

Answer 1

【答案】③

【解析】

試題分析：首先利用對(duì)角線(xiàn)互相平分的四邊形是平行四邊形判定該四邊形為平行四邊形，然后結(jié)合菱形的判定得到答案即可．

解：由題意得：BD=CD，ED=FD，

∴四邊形EBFC是平行四邊形，

①BE⊥EC，根據(jù)這個(gè)條件只能得出四邊形EBFC是矩形，

②BF∥CE，根據(jù)EBFC是平行四邊形已可以得出BF∥CE，因此不能根據(jù)此條件得出菱形，

③AB=AC，

∵，

∴△ADB≌△ADC，

∴∠BAD=∠CAD

∴△AEB≌△AEC（SAS），

∴BE=CE，

∴四邊形BECF是菱形．

故答案為：③．