Question

如圖，⊙O的半徑為10cm，弦AB∥CD，AB=16cm，CD=12cm，圓心O位于AB、CD的上方，求AB和CD間的距離．

Answer 1

考點(diǎn)：垂徑定理,勾股定理

專題：

分析：過點(diǎn)O作弦AB的垂線，垂足為E，延長(zhǎng)AE交CD于點(diǎn)F，連接OA，OC；由于AB∥CD，則OF⊥CD，EF即為AB、CD間的距離；由垂徑定理，易求得AE、CF的長(zhǎng)，在構(gòu)建的直角三角形中，根據(jù)勾股定理即可求出OE、OF的長(zhǎng)，也就求出了EF的長(zhǎng)，即弦AB、CD間的距離．

解答：解：過點(diǎn)O作弦AB的垂線，垂足為E，延長(zhǎng)OE交CD于點(diǎn)F，連接OA，OC，
∵AB∥CD，
∴OF⊥CD，
∵AB=30cm，CD=16cm，
∴AE=

1

2

AB=

1

2

×16=8cm，CF=

1

2

CD=

1

2

×12=6cm，
在Rt△AOE中，
OE=

OA2-AE2

=

102-82

=6cm，
在Rt△OCF中，
OF=

OC2-CF2

=

102-62

=8cm，
∴EF=OF-OE=8-6=2cm．
答：AB和CD的距離為2cm．

點(diǎn)評(píng)：本題考查的是勾股定理及垂徑定理，根據(jù)題意作出輔助線，構(gòu)造出直角三角形是解答此題的關(guān)鍵．