【題目】下列命題中,其中正確的命題個(gè)數(shù)有( 。

(1)在△ABC中,已知AB=6,AC=2,∠B=45°,則∠C的度數(shù)為60°;

(2)已知⊙O的半徑為5,圓心O到弦AB的距離為3,則⊙O上到弦AB所在直線(xiàn)的距離為2的點(diǎn)有3個(gè);

(3)圓心角是180°的扇形是一個(gè)半圓;

(4)已知點(diǎn)P是線(xiàn)段AB的黃金分割點(diǎn),若AB=1,則AP=

A. 1個(gè) B. 2個(gè) C. 3個(gè) D. 4個(gè)

【答案】B

【解析】

(1)作出圖形,過(guò)點(diǎn)AADBC于點(diǎn)D,然后求出AD的長(zhǎng)度,再在RtACD中,利用銳角的正弦值求出∠C的度數(shù)即可;

(2)作出圖形,根據(jù)圓的半徑為5,圓心到AB的距離為3作出到直線(xiàn)AB的距離為2的直線(xiàn),與圓的交點(diǎn)的個(gè)數(shù)即為所求;

(3)根據(jù)半圓的圓心角等于180°解答;

(4)因?yàn)?/span>AP是較長(zhǎng)的線(xiàn)段還是較短的線(xiàn)段不明確,所以分兩種情況討論求解.

(1)如圖,過(guò)點(diǎn)AADBC于點(diǎn)D,

AB=6,B=45°,

AD=ABsin45°=6×=3

又∵AC=2,

sinC=,

∴∠C=60°,故本小題正確;

(2)如圖所示,到直線(xiàn)AB的距離為2的點(diǎn)有3個(gè),故本小題正確;

(3)∵半圓的圓心角為180°,

∴圓心角是180°的扇形是一個(gè)半圓加一條直徑,

故本小題錯(cuò)誤;

(4)①若AP是較長(zhǎng)線(xiàn)段,則AP2=ABBP,

AP2=1×(1-AP),

AP2+AP-1=0,

解得AP=,

②若AP是較短的線(xiàn)段,則

AP=1-=,

故本小題錯(cuò)誤.

綜上所述,正確的命題有(1)(2)共2個(gè).

故選B.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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①4a+2b<0;

②﹣1≤a;

對(duì)于任意實(shí)數(shù)ma+bam2+bm總成立;

關(guān)于x的方程ax2+bx+cn﹣1有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.

其中結(jié)論正確的個(gè)數(shù)為( 。

A. 1個(gè) B. 2個(gè) C. 3個(gè) D. 4個(gè)

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(1)若小明隨機(jī)選擇一個(gè)插座插入,則插入A的概率為   ;

(2)現(xiàn)小明對(duì)手機(jī)和學(xué)習(xí)機(jī)兩種電器充電,請(qǐng)用列表或畫(huà)樹(shù)狀圖的方法表示出兩個(gè)插頭插入插座的所有可能情況,并計(jì)算兩個(gè)插頭插在相鄰插座的概率.

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 類(lèi)別

 頻數(shù)(人數(shù))

 頻率

 小說(shuō)

16

 

 戲劇

4

 散文

a

 

 其他

b

 合計(jì)

 1

根據(jù)圖表提供的信息,解答下列問(wèn)題:

(1)直接寫(xiě)出a,b,m的值;

(2)在調(diào)查問(wèn)卷中,甲、乙、丙、丁四位同學(xué)選擇了戲劇類(lèi),現(xiàn)從以上四位同學(xué)中任意選出2名同學(xué)參加學(xué)校的戲劇興趣小組,請(qǐng)用列表法或畫(huà)樹(shù)狀圖的方法,求選取的2人恰好乙和丙的概率.

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1)求證:GDAB=DFBG;

2)聯(lián)結(jié)CF,求證:∠CFB=45°

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(1)求yx之間的函數(shù)關(guān)系式;

(2)直接寫(xiě)出當(dāng)x>0時(shí),不等式x+b的解集;

(3)若點(diǎn)Px軸上,連接APABC的面積分成1:3兩部分,求此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo).

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1)求反比例函數(shù)的表達(dá)式;

2)根據(jù)圖象直接寫(xiě)出﹣x的解集;

3)將直線(xiàn)l1y=- x沿y向上平移后的直線(xiàn)l2與反比例函數(shù)y在第二象限內(nèi)交于點(diǎn)C,如果△ABC的面積為30,求平移后的直線(xiàn)l2的函數(shù)表達(dá)式.

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