【題目】已知AB是⊙O的直徑,AB=4,點C,點D在⊙O上,CD=2,直線AD,BC交于點E.
(1)如圖,若點E在⊙O外,求∠AEB的度數(shù).
(2)若DC∥AB,試求出△ABE的面積.
【答案】(1)60°;(2)4.
【解析】
(1)如圖1,連接OC、OD,先證明△OCD為等邊三角形得到∠COD=60°,利用圓周角定理得到∠CBD=30°,∠ADB=90°,然后利用互余計算出∠AEB的度數(shù);
(2)先證明△OBC為等邊三角形,再證明△ABE是等邊三角形,然后根據(jù)再計算面積即可.
(1)如圖1,連接OC、OD,
∵CD=2,OC=OD=2,
∴△OCD為等邊三角形,
∴∠COD=60°,
∴∠CBD=∠COD=30°,
∵AB為直徑,
∴∠ADB=90°,
∴∠AEB=90°﹣∠DBE=90°﹣30°=60°;
(2)∵DC∥AB,
∴∠OCD=∠DCO=60°,
∴△OBC為等邊三角形,
∴∠EBA=60°,
又∵∠AEB=60°,
∴△ABE是等邊三角形,
∴AE=AB=BE=4,
∴在Rt△ABD中,,
∴.
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】足球運動員將足球沿與地面成一定角度的方向踢出,足球飛行的路線是一條拋物線,不考慮空氣阻力,足球距離地面的高度(單位:)與足球被踢出后經(jīng)過的時間(單位:)之間的關(guān)系如下表:
0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | … | |
0 | 8 | 14 | 18 | 20 | 20 | 18 | 14 | … |
下列結(jié)論:①足球距離地面的最大高度為;②足球飛行路線的對稱軸是直線;③足球被踢出時落地;④足球被踢出時,距離地面的高度是.
其中正確結(jié)論的個數(shù)是( )
A.1 B.2 C.3 D.4
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖①,在正方形ABCD中,P是對角線BD上的一點,點E在AD的延長線上,且PE=PA,PE交CD于F.
(1)求證: PC=PE;
(2)求∠CPE的度數(shù);
(3)如圖②,把正方形ABCD改為菱形ABCD,其它條件不變,若∠ABC=65°,則∠CPE=________度.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在矩形ABCD中,對角線BD的垂直平分線MN與AD相交于點M,與BD相交于點O,與BC相交于N,連接BM,DN.
(1)求證:四邊形BMDN是菱形;
(2)若AB=2,AD=4,求MD的長.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,△ABC中,∠C=70°,⊙O切CA、CB分別于點A和點B,則弦AB所對的圓周角的度數(shù)為( 。
A. 110° B. 55° C. 55°或 110° D. 55 或 125°
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,海中有一小島A,它周圍8海里內(nèi)有暗礁,漁船跟蹤魚群由西向東航行,在B點測得小島A在北偏東60°方向上,航行12海里到達(dá)D點,這時測得小島A在北偏東30°方向上.如果漁船不改變航線繼續(xù)向東航行,有沒有觸礁的危險?
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,正方形ABCD的邊長為4cm,E為CD邊的中點,,M為AE的中點,過點M作直線分別與AD、BC相交于點P、Q.若PQ=AE,則AP等于__________cm.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某公司投資新建了一商場,共有商鋪30間.據(jù)預(yù)測,當(dāng)每間的年租金定為10萬元時,可全部租出.每間的年租金每增加5 000元,少租出商鋪1間.該公司要為租出的商鋪每間每年交各種費用1萬元,未租出的商鋪每間每年交各種費用5 000元.
(1)當(dāng)每間商鋪的年租金定為13萬元時,能租出多少間?
(2)當(dāng)每間商鋪的年租金定為多少萬元時,該公司的年收益(收益=租金-各種費用)為275萬元?
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,AB=DB,∠1=∠2,請問添加下面哪個條件不能判斷△ABC≌△DBE的是( 。
A. BC=BE B. ∠A=∠D C. ∠ACB=∠DEB D. AC=DE
查看答案和解析>>
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報平臺 | 網(wǎng)上有害信息舉報專區(qū) | 電信詐騙舉報專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報專區(qū)
違法和不良信息舉報電話:027-86699610 舉報郵箱:58377363@163.com