13．如圖，AB是⊙O的直徑，點(diǎn)C、D為半圓O的三等分點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)C作CE⊥AD，交AD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E．求證：CE為⊙O的切線．

分析 由已知條件得出$\widehat{AD}=\widehat{CD}=\widehat{BC}$，由圓周角定理得出∠BOC=∠A，證出OC∥AD，再由已知條件得出CE⊥OC，即可證出CE為⊙O的切線．

解答 證明：∵點(diǎn)C、D為半圓O的三等分點(diǎn)，
∴$\widehat{AD}=\widehat{CD}=\widehat{BC}$，
∴∠BOC=∠A，
∴OC∥AD，
∵CE⊥AD，
∴CE⊥OC，
∴CE為⊙O的切線．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了切線的判定、圓周角定理、平行線的判定；由圓周角定理證出OC∥AD是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

3．如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AD平分∠CAB，DE⊥AB于點(diǎn)E．若AC=6，BC=8，CD=3．
（1）求DE的長(zhǎng)；
（2）求△BDE的周長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

4．創(chuàng)造節(jié)期間，重慶育才中學(xué)向?qū)W生征集校服自主設(shè)計(jì)作品．初三年級(jí)信息技術(shù)張老師從全年級(jí)32個(gè)班中隨機(jī)抽取了A、B、C、D共四個(gè)班，對(duì)征集到的作品的數(shù)量進(jìn)行了分析統(tǒng)計(jì)，制作了如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖．

（1）張老師所調(diào)查的4個(gè)班征集到作品共12件，其中B班征集到作品3件，請(qǐng)把圖2補(bǔ)充完整．
（2）如果全年級(jí)參賽作品中有4件獲全校一等獎(jiǎng)，其中有2名作者是男生，2名作者是女生．現(xiàn)在要在獲一等獎(jiǎng)的四個(gè)人中抽兩人去參加全校自主校服設(shè)計(jì)的走秀活動(dòng)，求恰好抽中一男一女的概率（要求用樹(shù)狀圖或列表法寫(xiě)出分析過(guò)程）．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

1．計(jì)算：
（1）$\frac{a-b}+\frac{a}{a+b}-\frac{2ab}{{{b^2}-{a^2}}}$；
（2）$（{\frac{1}{a-b}-\frac{{{a^2}-{b^2}}}}）÷\frac{a}{a+b}$．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

8．$\sqrt{4}$的值等于2，2的平方根為±$\sqrt{2}$．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

18．在一次數(shù)學(xué)興趣小組的活動(dòng)課上，有下面的一段對(duì)話，請(qǐng)你閱讀完后再解答問(wèn)題．
老師：同學(xué)們，今天我們來(lái)探索如下方程的解法：（$\frac{x}{x-1}$）2-4（$\frac{x}{x-1}$）+4=0．
學(xué)生甲：老師，原方程可整理為$\frac{{x}^{2}}{（x-1）^{2}}$-$\frac{4x}{x-1}$+4=0，再去分母，行得通嗎？
老師：很好，當(dāng)然可以這樣做．
再仔細(xì)觀察，看看這個(gè)方程有什么特點(diǎn)？還可以怎樣解答？
學(xué)生乙：老師，我發(fā)現(xiàn)$\frac{x}{x-1}$是整體出現(xiàn)的！
老師：很好，我們把$\frac{x}{x-1}$看成一個(gè)整體，用y表示，即可設(shè)$\frac{x}{x-1}$=y，那么原方程就變?yōu)閥2-4y+4=0．
全體學(xué)生：噢，等號(hào)左邊是一個(gè)完全平方式？！方程可以變形成（y-2）2=0
老師：大家真會(huì)觀察和思考，太棒了！顯然y2-4y+4=0的根是y=2，那么就有$\frac{x}{x-1}$=2
學(xué)生丙：對(duì)啦，再解這兩個(gè)方程，可得原方程的根x=2，再驗(yàn)根就可以了！
老師：同學(xué)們，通常我們把這種方法叫做換元法，這是一種重要的轉(zhuǎn)化方法．
全體同學(xué)：OK，換元法真神奇！
現(xiàn)在，請(qǐng)你用換元法解下列分式方程（組）：
（1）（$\frac{2x}{x-1}$）2-$\frac{4x}{x-1}$+1=0；
（2）$\left\{\begin{array}{l}{\frac{6}{x-y}+\frac{4}{x+y}=3}\\{\frac{9}{x-y}-\frac{1}{x+y}=1}\end{array}\right.$．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

5．計(jì)算：
（1）（-2a2b3）4+（-a）8•（2b4）3
（2）4×（-2）-2-32÷（3.14-π）0．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

2．下列說(shuō)法中，其中錯(cuò)誤的（　　）
①△ABC在平移過(guò)程中，對(duì)應(yīng)點(diǎn)連接的線段一定相等；
②△ABC在平移過(guò)程中，對(duì)應(yīng)點(diǎn)連接的線段一定平行；
③△ABC在平移過(guò)程中，周長(zhǎng)不變；
④△ABC在平移過(guò)程中，面積不變．
A．①B．②C．③D．④

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

3．某班參加學(xué)校六個(gè)社團(tuán)的人數(shù)分別為4，4，5，x，3，6．已知這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是4，則這組數(shù)據(jù)的方差是$\frac{5}{3}$．

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同步練習(xí)冊(cè)答案