【題目】如圖,已知拋物線y=+mx+3與x軸交于A,B兩點(diǎn),與y軸交于點(diǎn)C,點(diǎn)B的坐標(biāo)為(3,0),

(1)求m的值及拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo).

(2)點(diǎn)P是拋物線對稱軸l上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),當(dāng)PA+PC的值最小時(shí),求點(diǎn)P的坐標(biāo).

【答案】(1)m=2 (1,4);(2) (1,2).

【解析】

試題分析:(1)首先把點(diǎn)B的坐標(biāo)為(3,0)代入拋物線y=+mx+3,利用待定系數(shù)法即可求得m的值,繼而求得拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo);

(2)首先連接BC交拋物線對稱軸l于點(diǎn)P,則此時(shí)PA+PC的值最小,然后利用待定系數(shù)法求得直線BC的解析式,繼而求得答案.

試題解析:(1)把點(diǎn)B的坐標(biāo)為(3,0)代入拋物線y=+mx+3得:0=+3m+3,

解得:m=2,

y=+2x+3=,

頂點(diǎn)坐標(biāo)為:(1,4).

(2)連接BC交拋物線對稱軸l于點(diǎn)P,則此時(shí)PA+PC的值最小,

設(shè)直線BC的解析式為:y=kx+b,

點(diǎn)C(0,3),點(diǎn)B(3,0),

,解得:

直線BC的解析式為:y=﹣x+3,

當(dāng)x=1時(shí),y=﹣1+3=2,

當(dāng)PA+PC的值最小時(shí),點(diǎn)P的坐標(biāo)為:(1,2).

練習(xí)冊系列答案
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【題目】將兩個(gè)斜邊長相等的三角形紙片如圖放置,其中ACB=CED=90°A=45°,D=30°.把DCE繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)15°得到D1CE1,如圖,連接D1B,求E1D1B的度數(shù).

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(1)請以批發(fā)部為原點(diǎn),向南為正方向,用1個(gè)單位長度表示1千米,在數(shù)軸上表示出“小崗”“明城”“中都”三家修理部的位置;
(2)“中都”修理部距“小崗”修理部有多遠(yuǎn)?
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【題目】下列根據(jù)等式的性質(zhì)正確變形的是( ).
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D.由3x-5=7,得3x=7-5

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【題目】如圖,P為∠MON平分線上一點(diǎn),且OP=PAON,垂足為A,B為射線OM上一動(dòng)點(diǎn),若AP=1,PB=,則OB=______

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【題目】如圖,東湖隧道的截面由拋物線和長方形構(gòu)成,長方形的長OA為12cm,寬OB為4cm,隧道頂端D到路面的距離為10cm,建立如圖所示的直角坐標(biāo)系

(1)求該拋物線的解析式.

(2)一輛貨運(yùn)汽車載一長方體集裝箱,集裝箱最高處與地面距離為6m,寬為4m,隧道內(nèi)設(shè)雙向行車道,問這輛貨車能否安全通過?

(3)在拋物線型拱壁上需要安裝兩排燈,使它們離地面高度相等,如果燈離地面的高度不超過8.5m,那么兩排燈的水平距離最小是多少米?

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【題目】在等腰直角三角形ABC左側(cè)作直線AP,點(diǎn)B關(guān)于直線AP的對稱點(diǎn)為D,連結(jié)BD、CD,其中CD交直線AP于點(diǎn)E.

(1)依題意補(bǔ)全圖1;

(2)若∠PAB=28°,求∠ACD的度數(shù);

(3)如圖2,若45°<∠PAB <90°,用等式表示線段AB,CE,DE之間的數(shù)量關(guān)系,并證明.

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【題目】點(diǎn)A、B、C在數(shù)軸上表示的數(shù)a、b、c滿足(b+3)2+|c﹣24|=0,且多項(xiàng)式x|a+3|y2﹣ax3y+xy2﹣1是五次四項(xiàng)式.
(1)分別求a、b、c的值;
(2)已知點(diǎn)P、點(diǎn)Q是數(shù)軸上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn),點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā),以3個(gè)單位/秒的速度向右運(yùn)動(dòng),同時(shí)點(diǎn)Q從點(diǎn)C出發(fā),以7個(gè)單位/秒的速度向左運(yùn)動(dòng):
①若點(diǎn)P和點(diǎn)Q經(jīng)過t秒后在數(shù)軸上的點(diǎn)D處相遇,求出t的值和點(diǎn)D所表示的數(shù);
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