Question

【題目】如圖，在邊長(zhǎng)為1的菱形ABCD中，∠ABC＝60°，將△ABD沿射線BD的方向平移得到△A'B'D'，分別連接A'C，A'D，B'C，則A'C+B'C的最小值為_____．

Answer 1

【答案】

【解析】

根據(jù)菱形和平移的性質(zhì)得出四邊形A′B′CD是平行四邊形，進(jìn)而得出A′D＝B′C，根據(jù)最短路徑問(wèn)題的步驟求解即可得出答案．

解：∵在邊長(zhǎng)為1的菱形ABCD中，∠ABC＝60°，

∴AB＝CD＝1，∠ABD＝30°，

∵將△ABD沿射線BD的方向平移得到△A'B'D'，

∴A′B′＝AB＝1，A′B′∥AB，

∵四邊形ABCD是菱形，

∴AB＝CD，AB∥CD，

∴∠BAD＝120°，

∴A′B′＝CD，A′B′∥CD，

∴四邊形A′B′CD是平行四邊形，

∴A′D＝B′C，

∴A'C+B'C的最小值＝A′C+A′D的最小值，

∵點(diǎn)A′在過(guò)點(diǎn)A且平行于BD的定直線上，

∴作點(diǎn)D關(guān)于定直線的對(duì)稱點(diǎn)E，連接CE交定直線于A′，

則CE的長(zhǎng)度即為A'C+B'C的最小值，

∵∠A′AD＝∠ADB＝30°，AD＝1，

∴∠ADE＝60°，DH＝EH＝AD＝，

∴DE＝1，

∴DE＝CD，

∵∠CDE＝∠EDB′+∠CDB＝90°+30°＝120°，

∴∠E＝∠DCE＝30°，

∴CE＝CD＝．

故答案為：．