Question

已知a，b，c，d是四個(gè)不同的數(shù)，且a＞b，a+b=c+d，c+a＜d+b，求四個(gè)數(shù)中最大的數(shù)。

 

Answer 1

【答案】

d

【解析】

試題分析：先根據(jù)不等式的性質(zhì)及已知條件a＞b，c+a＜d+b，得出c＜d，故要求a，b，c，d四個(gè)不同的數(shù)中最大的數(shù)，只需比較d與a的大小即可．為此，將不等式c+a＜d+b變形為a-d＜b-c，并把a(bǔ)-d=c-b代入，得出c＜b，即b-c＞0，從而得出d＞a．

∵a＞b，∴-a＜-b，

又∵c+a＜d+b，

∴c+a-a＜d+b-b，即c＜d．

∵c+a＜d+b，∴a-d＜b-c，

由a+b=c+d，得a-d=c-b，代入上式，

∴c-b＜b-c，

∴c＜b，

∴b-c＞0．

∵a+b=c+d，

∴d=a+b-c＞a，

∴c＜b＜a＜d．

故四個(gè)數(shù)中最大的數(shù)是d．

故答案為d．

考點(diǎn)：本題主要考查了不等式的性質(zhì)，有理數(shù)的大小比較及式子的變形

點(diǎn)評(píng)：解答本題的根據(jù)是分析問(wèn)題時(shí)要從多個(gè)方面考慮以便得出正確的解題思路．