【題目】已知在以點(diǎn)O為圓心的兩個(gè)同心圓中,大圓的弦AB交小圓于點(diǎn)C,D(如圖).
(1)求證:AC=BD;
(2)若大圓的半徑R=10,小圓的半徑r=8,且圓O到直線(xiàn)AB的距離為6,求AC的長(zhǎng).
【答案】
(1)證明:過(guò)O作OE⊥AB于點(diǎn)E,
則CE=DE,AE=BE,
∴BE﹣DE=AE﹣CE,即AC=BD
(2)解:由(1)可知,OE⊥AB且OE⊥CD,連接OC,OA,
∴OE=6,
∴CE= = =2 ,AE= = =8,
∴AC=AE﹣CE=8﹣2
【解析】(1)過(guò)O作OE⊥AB,根據(jù)垂徑定理得到AE=BE,CE=DE,從而得到AC=BD;(2)由(1)可知,OE⊥AB且OE⊥CD,連接OC,OA,再根據(jù)勾股定理求出CE及AE的長(zhǎng),根據(jù)AC=AE﹣CE即可得出結(jié)論.
【考點(diǎn)精析】本題主要考查了勾股定理的概念和垂徑定理的相關(guān)知識(shí)點(diǎn),需要掌握直角三角形兩直角邊a、b的平方和等于斜邊c的平方,即;a2+b2=c2;垂徑定理:平分弦(不是直徑)的直徑垂直于弦,并且平分弦所對(duì)的兩條弧才能正確解答此題.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】一個(gè)尋寶游戲的尋寶通道如圖1所示,通道由在同一平面內(nèi)的AB,BC,CA,OA,OB,OC組成.為記錄尋寶者的行進(jìn)路線(xiàn),在BC的中點(diǎn)M處放置了一臺(tái)定位儀器.設(shè)尋寶者行進(jìn)的時(shí)間為x,尋寶者與定位儀器之間的距離為y,若尋寶者勻速行進(jìn),且表示y與x的函數(shù)關(guān)系的圖象大致如圖2所示,則尋寶者的行進(jìn)路線(xiàn)可能為( 。
A.A→O→B
B.B→A→C
C.B→O→C
D.C→B→O
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC 中,AD 是∠A 的外角平分線(xiàn),P 是 AD 上異于點(diǎn) A 的任意一點(diǎn),設(shè) PB=m,PC=n,AB=c,AC=b,則 m+n_____b+c(填“>”“<”或“=”).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,已知在Rt△ABC中,∠ABC=90°,點(diǎn)D是BC邊的中點(diǎn),分別以B、C為圓心,大于線(xiàn)段BC長(zhǎng)度一半的長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧,兩弧在直線(xiàn)BC上方的交點(diǎn)為P,直線(xiàn)PD交AC于點(diǎn)E,連接BE,則下列結(jié)論:①ED⊥BC;②∠A=∠EBA;③EB平分∠AED;④ED= AB中,一定正確的是( )
A.①②③
B.①②④
C.①③④
D.②③④
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,已知在Rt△OAC中,O為坐標(biāo)原點(diǎn),直角頂點(diǎn)C在x軸的正半軸上,反比例函數(shù)y= (k≠0)在第一象限的圖象經(jīng)過(guò)OA的中點(diǎn)B,交AC于點(diǎn)D,連接OD.若△OCD∽△ACO,則直線(xiàn)OA的解析式為 .
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知m,x,y滿(mǎn)足:(x-5)2+|m-2|=0,-3a2·by+1與a2b3是同類(lèi)項(xiàng),求整式(2x2-3xy+6y2)-m(3x2-xy+9y2)的值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,AB=AC,∠DAC是△ABC的一個(gè)外角. 實(shí)驗(yàn)與操作:
根據(jù)要求進(jìn)行尺規(guī)作圖,并在圖中標(biāo)明相應(yīng)字母(保留作圖痕跡,不寫(xiě)作法)
(1)作∠DAC的平分線(xiàn)AM;
(2)作線(xiàn)段AC的垂直平分線(xiàn),與AM交于點(diǎn)F,與BC邊交于點(diǎn)E,連接AE,CF.猜想并證明: 判斷四邊形AECF的形狀并加以證明.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖1,在以O(shè)為原點(diǎn)的平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)A的坐標(biāo)為(0,2),點(diǎn)P(s,t)在拋物線(xiàn)y= x2+1上,點(diǎn)P到x軸的距離記為m,PA=n.
(1)若s=4,分別求出m、n的值,并比較m與n的大小關(guān)系;
(2)若點(diǎn)P是該拋物線(xiàn)上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),則(1)中m與n的大小關(guān)系是否仍成立?請(qǐng)說(shuō)明理由;
(3)如圖2,過(guò)點(diǎn)P的直線(xiàn)y=kx(k≠0)與拋物線(xiàn)交于另一點(diǎn)Q連接PA、QA,是否存在k使得PA=2QA?若存在,請(qǐng)求出k的值;若不存在,請(qǐng)舉例說(shuō)明.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】五一節(jié),小麗獨(dú)自一人去老家玩,家住在車(chē)站附近的姑姑到車(chē)站去接小麗.因?yàn)閾?dān)心小麗下車(chē)后找不到路,姑姑一路小跑來(lái)到車(chē)站,結(jié)果客車(chē)晚點(diǎn),休息一陣后,姑姑接到小麗,和小麗一起慢慢的走回了家.下列圖象中,能反映以上過(guò)程中小麗姑姑離家的距離s與時(shí)間t的關(guān)系的大致圖象是( )
A. B. C. D.
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