Question

如圖，已知OB、OC為△ABC的角平分線，EF∥BC交AB、AC于E、F，△AEF的周長(zhǎng)為15，BC長(zhǎng)為7，求△ABC的周長(zhǎng)．

Answer 1

考點(diǎn)：等腰三角形的判定與性質(zhì),平行線的性質(zhì)

專題：

分析：根據(jù)角平分線的定義可得∠ABO=∠CBO，根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等可得∠CBO=∠EBO，從而得到∠ABO=∠EOB，根據(jù)等角對(duì)等邊可得BE=OE，同理可證CF=OF，然后求出△AEF的周長(zhǎng)=AB+AC，最后根據(jù)三角形的周長(zhǎng)的定義解答．

解答：解：∵OB平分∠ABC，
∴∠ABO=∠CBO，
∵EF∥BC，
∴∠CBO=∠EBO，
∴∠ABO=∠EOB，
∴BE=OE，
同理可得，CF=OF，
∵△AEF的周長(zhǎng)為15，
∴AE+OE+OF+AF=AE+BE+CF+AF=AB+AC=15，
∵BC=7，
∴△ABC的周長(zhǎng)=15+7=22．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了等腰三角形的判定與性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，角平分線的定義，熟記性質(zhì)并求出△AEF的周長(zhǎng)=AB+AC是解題的關(guān)鍵，也是本題的難點(diǎn)．