Question

【題目】如圖，正方形ABCD中，F為AB上一點，E是BC延長線上一點，且AF＝EC，連結(jié)EF，DE，DF，M是FE中點，連結(jié)MC，設FE與DC相交于點N．則4個結(jié)論：①DE＝DF；②∠CME=∠CDE；③DG2=GN GE；④若BF＝2，則正確的結(jié)論有（ ）個．

A.4B.3C.2D.1

Answer 1

【答案】A

【解析】

①根據(jù)正方形的性質(zhì)可證明，則可判斷①正誤；

②首先利用和直角三角形斜邊中線的性質(zhì)得出，然后利用三角形外角的性質(zhì)和直角三角形兩銳角互余即可判斷；

③首先證明，則有，即可判斷③的正誤；

④首先利用平行線分線段成比例求出MH的長度，然后解直角三角形即可求出MC的長度，由此可判斷④的正誤．

∵四邊形ABCD是正方形，

∴,

．

在和中，

，

，故①正確；

連接DM,BM，

，

．

，

．

，

．

∵點M是EF的中點，

∴ ．

，

∴，

∴ ．

在和中，

，

，

．

，

，

，故②正確；

∵，

，

．

，

，

，

,故③正確；

過點M作交BC于H，

，

，

∴ ．

，

．

，

，故④正確；

∴正確的有：①②③④，

故選：A．