Question

【題目】如圖，點(diǎn)是∠內(nèi)的一點(diǎn)，過點(diǎn)作于點(diǎn)于點(diǎn)，且.

求證: ;

如圖②，點(diǎn)是射線上一點(diǎn)，點(diǎn)是線段上一點(diǎn)，且，若.求線段的長.

如圖③，若，將繞點(diǎn)以每秒的速度順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，秒后，開始繞點(diǎn)以每秒的速度順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)后停止，此時(shí)也隨之停止旋轉(zhuǎn)。旋轉(zhuǎn)過程中，所在直線與所在直線的交點(diǎn)記為所在直線與所在直線的交點(diǎn)記為.問旋轉(zhuǎn)幾秒時(shí)，？

Answer 1

【答案】（1）見解析；（2）6.5；（3），理由見解析

【解析】

（1）首先連接,根據(jù)題意,可得∠PBO=∠PAO=90°,由HL可判定Rt△PAO≌Rt△PBO，即可得出PA=PB；

（2）首先證明∠APB=∠CPD，進(jìn)而得出∠BPD=∠APC，從而可判定，得出，再設(shè)，列出關(guān)系式，即可得解；

（3）首先設(shè)旋轉(zhuǎn)時(shí)間為秒，根據(jù)題意，由推出，從而得到，分四種情況討論：①當(dāng)時(shí)，②當(dāng)時(shí)，③當(dāng)時(shí)，④當(dāng)時(shí)，分別根據(jù)列出關(guān)于t的關(guān)系式，即可得出不同情況下的t值.

(1)證明：連接,如圖所示

在和中

(2)∵

∴，

在Rt和Rt中

∴

∴

設(shè)

則，

設(shè)旋轉(zhuǎn)時(shí)間為秒，

①當(dāng)時(shí)，不存在；

②當(dāng)，如下圖，

當(dāng)時(shí)，，可得

③當(dāng)時(shí)，如下圖

，

當(dāng)時(shí)，，可得

，

④當(dāng)時(shí)，如下圖

， ，

當(dāng)時(shí)，，可得

∴

，

綜上：當(dāng)時(shí).