【題目】如圖,正方形中,,,交于點.若,分別是邊,上的動點,且,則周長的最小值是__________

【答案】

【解析】

根據(jù)正方形的對角線互相平分且相等可得AO=BO,∠AOB=90°,對角線平分一組對角可得∠OAE=OBF,再根據(jù)AE=BF,然后利用“SAS”證明AOEBOF全等,根據(jù)全等三角形對應(yīng)角相等可得∠AOE=BOF,可得∠EOF=90°,然后利用勾股定理列式計算即可得解.

解:在正方形ABCD中,AO=BO,∠AOB=90°,∠OAE=OBF=45°,

∵點E、F的速度相等,

AE=BF,

AOEBOF中,

,

∴△AOE≌△BOFSAS),

∴∠AOE=BOF,

∴∠AOE+BOE=90°

∴∠BOF+BOE=90°,

∴∠EOF=90°,

RtBEF中,設(shè)AE=x,則BF=x,BE=2-x,

EF=

∴當(dāng)x=1時,EF有最小值為

OE=OF=1

∴△OEF周長的最小值=
故答案為:

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