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【題目】已知:兩個等腰直角三角形()邊長分別為ab)如圖放置在一起,連接AD,

1)求陰影部分()的面積

2)如果有一個點正好位于線段的中點,連接.得到,的面積

3)(2)中的三角形比(1)中的面積大還是小,大(。┒嗌伲

【答案】1ab;(2(a+b)2;(3SADP大,大(a-b)2.

【解析】

1)先根據梯形的定義證明四邊形ACED是梯形,再利用S陰影=S梯形-SACB-SDEB即可求面積;

2)利用SADP=S梯形-SACP-SDEP可求面積;

3)由于a<b,易求(a-b)2>0,即可得(a2+b2)-ab>0,從而易求SADP>SABD

解:(1)如圖所示,

∵△ACB和△BED是等腰直角三角形,

∴∠C=E=90°,

∴∠C+E=180°,

ACDE,

a<b,

∴四邊形ACED是梯形,

S陰影=S梯形-SACB-SDEB

=(a+b)(a+b)-a2-b2

=ab;

2)同(1)一樣,

SADP=S梯形-SACP-SDEP

=(a+b)(a+b)-×(a+b)a-×(a+b)b

=(a+b)2

3SADP-SABD

=(a+b)2-ab

=(a-b)2

a<b,

(a-b)2>0

SADP>SABD

故答案為:(1ab;(2(a+b)2;(3SADP大,大(a-b)2.

練習冊系列答案
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【題目】如圖,在長方形ABCD中,AB=2,BC=1,運點P從點B出發(fā),沿路線BCD作勻速運動,那么ABP的面積與點P運動的路程之間的函數圖象大致是( ).

A. B. C. D.

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在△ABC中,AB9,AC5,求BC邊上的中線AD的取值范圍。

小明在組內經過合作交流,得到了如下的解決方法(如圖1):

①延長ADQ,使得DQAD;

②再連接BQ,把ABAC、2AD集中在△ABQ中;

③利用三角形的三邊關系可得4<AQ<14,則AD的取值范圍是_____________。

感悟:解題時,條件中若出現(xiàn)“中點”“中線”等條件,可以考慮倍長中線,構造全等三角形,把分散的己知條件和所求證的結論集中到同一個三角形中。

2)請你寫出圖1ACBQ的位置關系并證明。

3)思考:已知,如圖2,AD是△ABC的中線,ABAE,ACAF,∠BAE=∠FAC90°。試探究線段ADEF的數量和位置關系并加以證明。

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(1)在圖中畫出

(2)點,的坐標分別為______、______;

(3)若軸有一點,使面積相等,求出點的坐標.

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【題目】為了解社區(qū)居民最喜歡的支付方式,某興趣小組對龍湖社區(qū)內20~60歲年齡段的部分居民展開了隨機問卷調查(每人只能選擇其中一項),并將調查數據整理后繪成如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖.請根據圖中信息解答下列問題:

1)求參與問卷調查的總人數.

2)補全條形統(tǒng)計圖.

3)該社區(qū)中20~60歲的居民約4000人,估算這些人中最喜歡微信支付方式的人數.

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【題目】如圖,正方形中,,交于點.若,分別是邊,上的動點,且,則周長的最小值是__________

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【題目】如圖,AB⊙O的直徑,AC、DC為弦,∠ACD=60°,PAB延長線上的點,∠APD=30°

1)求證:DP⊙O的切線;

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1)求證:AD垂直平分EF;

2)若BAC=60°,猜測DGAG間有何數量關系?請說明理由.

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