Question

【題目】如圖，已知一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象的兩個交點(diǎn)是A（－2，－4）,C（4，n），與y軸交于點(diǎn)B，與x軸交于點(diǎn)D．

（1）求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；

（2）連結(jié)OA，OC，求△AOC的面積．

Answer 1

【答案】（1）；（2）6.

【解析】試題分析：（1）直接把A點(diǎn)代入反比例函數(shù)的解析式求出m的值即可求出其解析式；再根據(jù)點(diǎn)C在反比例函數(shù)的圖象上把點(diǎn)C的坐標(biāo)代入反比例函數(shù)的解析式即可求出n的值，把A、C的坐標(biāo)代入一次函數(shù)關(guān)系式即可求出一次函數(shù)的解析式；

（2）根據(jù)B是直線AC與y軸的交點(diǎn)求出B點(diǎn)坐標(biāo)，再由S△AOC=S△AOB+S△COB進(jìn)行計(jì)算即可．

解：（1）∵A（﹣2，﹣4）在函數(shù)的圖象上，∴m=8，∴反比例函數(shù)的解析式為： ．

∵點(diǎn)C（4，n）在函數(shù)的圖象上，∴n=2，即C（4，2），

∵經(jīng)過A（﹣2，﹣4），C（4，2），

∴，解得，

∴一次函數(shù)的解析式為： ；

（2）∵B是直線AC與y軸的交點(diǎn)，∴當(dāng)x=0時，y=﹣2，

∴點(diǎn)B（0，﹣2），即OB=2，∴S△AOC=S△AOB+S△COB==6．