Question

3．如圖，將平行四邊形ABCD的邊AB延長至點E，使AB=BE，連接BD、EC．求證：△ABD≌△BEC．

Answer 1

分析 根據(jù)平行四邊形的判定與性質(zhì)得到四邊形BECD為平行四邊形，然后由SSS推出兩三角形全等即可．

解答 證明：在平行四邊形ABCD中，AD=BC，AB=CD，AB∥CD，
則BE∥CD，
又∵AB=BE，
∴BE=DC，
∴四邊形BECD為平行四邊形，
∴BD=EC，
在△ABD與△BEC中，$\left\{\begin{array}{l}{AB=BE}&{\;}\\{BD=EC}&{\;}\\{AD=BC}&{\;}\end{array}\right.$，
∴△ABD≌△BEC（SSS）．

點評 本題考查了平行四邊形的性質(zhì)和判定，全等三角形的判定與性質(zhì)；熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)，證明四邊形BECD是平行四邊形是解決問題的關(guān)鍵．